Розрахунок згинальних елементів в одній площині

(прямий згин) в пружній стадії роботи металу

Рисунок 3.7 - Розрахункова схема балки та епюри напружень

Індекс “ f ” означає, що розмір належить до поясу, “w” – до стінки.

При роботі балки в межах пружності епюра нормальних напружень має трикутну форму і граничний стан наступає тоді, коли напруження в крайніх волокнах перерізу досягають межі текучості.

Умова міцності балки за максимальними нормальними напруженнями має вигляд:

M_max

s _max = ¾¾¾¾ £ R_y g_c,

W_n, _min

де M_max – max розрахунковий згинаючий момент;

W_n, _min – min момент опору перерізу “нетто”.

Умова міцності за максимальними дотичними напруженнями:

Q_max · S_x

t_max= ¾¾¾¾ £ R_s g_c, (формула Журавського);

I_x · t_w

де Q_max – max розрахункова поперечна сила;

S_x – статичний момент площі половини перерізу;

I_x – осьовий момент інерції;

t_w – товщина стінки;

R_s – розрахунковий опір сталі зрізу

R_yn

R_s= 0,58 ¾¾ = 0,58 R_y .

g_m

Якщо до верхнього поясу балки прикладені зосереджені сили (рис.3.8), то в її стінці на рівні з'єднання з полицею виникають місцеві (локальні) напруження s_{l oc}, епюра яких показана на рисунку.

Рисунок 3.8 - До виникнення місцевих напружень

Коли максимальні місцеві напруження s_{l oc} досягають граничного значення (межі текучості), наступає граничний стан. Перевірка на міцність від місцевого стиску (за максимальними місцевими напруженнями) виконується за формулою

F

s_{l oc} = ¾¾¾ £ R_yg_c,

t_w· l _{e f}

де s_{l oc} – місцеві (локальні) напруження;

l _{e f} – умовна довжина розподілення навантаження; залежить від конструктивного рішення прикладання навантаження і визначається за нормами проектування.

Якщо під зосередженими силами стінка балки укріплена поперечними ребрами жорсткості (рис.3.9), то s_{l oc}=0.

Рисунок 3.9 - Укріплення стінки ребрами жорсткості

Роздільні перевірки за s _max, t_max i s_loc проводяться в тих перерізах, де кожне з цих напружень досягає найбільшого значення:

s _max – в перерізі з M_max;

t_max – в перервзі з Q_max;

s_loc – під зосередженою силою.

В розрізних балках перерізи з s _max i t_max, як правило, не співпадають, а тому їх і перевіряють окремо, і називають ці перевірки роздільними.

Але по всій довжині балки за виключенням окремих перерізів (середнього та крайніх) M i Q діють одночасно. А тому додатково до роздільних перевірок необхідна перевірка на сумісну дію s, t і s_loc. Це перевірка міцності за зведеними (максимальними сумарними) напруженнями:

Якщо s_loc =0, то формула приймає вигляд:

де s _red – зведені напруження. Вони визначаються:

по довжині балки – в тому перерізі, де одночасно великі значення і М, і Q (для схеми, показаної на рис.3.10, це переріз 1-1, в якому діють зусилля М₁ і Q₁);

по висоті перерізу – в тій точці, де одночасно великі значення s і t. Це точка з'єднання стінки з полицею, яка належить стінці (точка 1).

Рисунок 3.10 - До визначення зведених напружень

В цих формулах:

s ₁ – нормальні напруження в т.1 (на краях стінки)

М₁ I_x

s ₁ = ¾¾; W₁ = ¾¾;

W₁ h_w/2

t₁ – дотичні напруження в т.1

Q₁ · S₁

t₁ = ¾¾¾;

I_x · t_w

S₁ – статичний момент відносно нейтральної осі частини площі перерізу, яка знаходиться вище або нижче волокон, що розглядаються, тобто статичний момент площі пояса відносно нейтральної осі.

Ще раз слід звернути увагу на те, що в цих формулах напруження s ₁, t₁ і s_{l oc} визначаються в одному і тому ж перерізі по довжині балки, і в одній і тій же точці по висоті перерізу.