Определение будущей стоимости

Понятие будущей стоимости основано на принципе неравноценности денег, относящихся к разным моментам времени. Этот принцип заключается в том, что вложения, сделанные сегодня, в будущем составят бoльшую величину.

Другими словами, сумма денег, полученная сегодня, больше той же суммы, полученной завтра. С учетом этого можно сформулировать своеобразное финансовое «кредо», суть которого заключается в следующем. Если предстоит получить некоторую фиксированную сумму денег, то желательно сделать это как можно быстрее, не откладывая процедуру получения на более поздний срок. И наоборот, если фиксированную сумму денег требуется выплатить, то выплату следует оттянуть на более поздний срок.

Функция БС рассчитывает будущее значение единой суммы вклада или займа на основе постоянной процентной ставки и будущую стоимость периодических постоянных платежей.

Задача №1. Какая сумма окажется на счете в банке, если 27000 рублей положены на десять лет под 13,5% годовых, начисляемых каждые полгода. При решении задачи использовать встроенную функцию БС.

Решение. Для вычисления будущего значения единой суммы используются аргументы Пс, Ставка и Кпер. В этом случае формула для вычисления будущей величины (суммы) примет вид:

= БС (Ставка; Кпер;; Пс)

Значение для процентной ставки за период начисления: 13,5% / 2 = 6,75%. Общее число периодов начисления процентов: 10 ´ 2 = 20. Поскольку сумма вкладывается, она указывается как отрицательное число: -27000. При решении данной задачи диалоговое окно функции БС, отображаемое Мастером функций, имеет вид, показанный на рис. 5.

Рис. 5 Диалоговое окно для функции БС

Таким образом, при выполнении заданных в задаче условий через 10 лет на счете в банке окажется 99706 руб. 03 коп. Для сравнения приведем фрагмент листа Excel (рис. 6), на котором выполнен расчет наращенной суммы с использованием базовой формулы (2.4) для сложных процентов (см. Лабораторную работу 1).

Рис. 6 Расчет по базовой формуле (2.4) для сложных процентов

Задача №2. Какая сумма будет на счете в банке, если вклад размером 5000 р. размещен под 12% годовых на три года, а проценты начисляются каждый квартал. Расчеты выполнить с помощью функции БС и базовой формулы для сложных процентов (2.4) из Лабораторной работы 1.

Задача №3. Какая сумма будет на счете в банке, если вклад размером 10000 р. размещен под 10% годовых на пять лет, а проценты начисляются ежемесячно. Расчеты выполнить с помощью функции БС и базовой формулы для сложных процентов(2.4) из Лабораторной работы 1.

Задача №4. На сберегательный счет в банке вносятся платежи по 300 р. в начале каждого месяца (вар.1). Рассчитать, какая сумма окажется на счете через три с половиной года при годовой процентной ставке 13,5%. Сравнить полученную сумму с будущим значением счета, если платежи вносятся в конце каждого месяца (вар.2).

Решение. В данном случае производятся периодические платежи, поэтому в расчетах используется функция БС следующего вида:

БС (Ставка; Кпер; Плт;; Тип)

Для конкретных значений, заданных в условии задачи, соответствующие формулы примут вид:

для (вар.1) =БС(13,5%/12;3,5*12;-300;;1)

для (вар.2) =БС(13,5%/12; 3,5*12;-300)

Окончательное решение задачи представлено на рис. 7. Из него можно сделать вывод, что первый вариант предпочтительнее второго, поскольку он обеспечивает большее будущее значение.

Вар.1

Вар.2

Рис. 7 Расчеты для двух вариантов периодических платежей

Задача №5. Рассматриваются два варианта инвестирования денежных средств в течение пяти лет: в начале каждого года под 25% годовых или в конце каждого года под 35% годовых. Рассчитать, какая сумма окажется на счете в конце пятого года для каждого из вариантов, если ежегодный взнос составляет 300 тыс. р.