Подналадка по положению центра группирования

Подналадка реализуется следующим образом. Детали сходящие с рабочей позиции автомата, контролируются N датчиками (рис.5.4) причем каждая деталь последовательно проходит все датчики, настроенные на установку . Датчики контролируют величину и знак отклонения параметра соответствующей детали от .

Рис. 5.4. Схема подналадки по положению центра группирования

Если используется метод среднего арифметического, то отклонения алгебраически складываются в сумматоре. Когда их сумма станет равной нулю, срабатывает система автоподналадки и перестраивает оборудование.

Если используется метод медианы, то отклонения необходимо суммировать с определенными весами. Однако на практике используют упрощенный метод: контролируется только знак и число отклонений

Для срабатывания системы автоподналадки достаточно, чтобы число положительных отклонений от равнялось числу отрицательных отклонений. Количество датчиков в этом случае должно быть четным.

Найдем оценку для метода среднего арифметического. Поскольку в заданный момент времени датчики контролируют N деталей, то в результате имеется N случайных значений параметров , , …, .

В связи с тем, что систематическая составляющая погрешности является линейной возрастающей функцией, то среднее арифметическое значение всегда меньше . А сами значения, пронумерованные от рабочей позиции автомата, отличаются на величину , ,т.е. ,где - центрированная случайная величина, подчиняющаяся нормальному закону распределения с дисперсией .

При этом для можно предложить следующую оценку:

, (5.7)

Проверка состоятельности и несмещенности оценки сводится к определению ее математического ожидания

. (5.8)

В полученном выражении второе слагаемое представляет собой сумму арифметической прогрессии и его модуль равен четвертому слагаемому, третье же слагаемое равно нулю.

В результате имеем:

. (5.9)

Таким образом, оценка является состоятельной и несмещенной.

Определим дисперсию оценки. В соотношении (5.8) три слагаемых являются постоянными и их дисперсии равны нулю. Поэтому дисперсия оценки будет равна дисперсии суммы случайных величин

. (5.10)

Величина зоны подналадки в этом случае будет определяться доверительным интервалом с центром в точке и длиной , который накроет точку c вероятностью т.е.

. (5.11)

Рис. 5.5. К определению доверительного интервала

Для определения длины доверительного интервала учтем, что оценка представляет собой сумму N независимых, распределенных по нормальному закону случайных величин и, следовательно, сама является случайной величиной, распределенной по нормальному закону с математическим ожиданием (5.9) и дисперсией (5.10).

В этом случае для определения можно использовать функцию Лапласа [3]

. Откуда длина доверительного интервала выразится соотношением

,

где - квантиль нормального распределения, т.е. такое значение аргумента, для которого функция Лапласа равна . В частности для , .

Так как разница между оценкой и оцениваемой величиной в выражении (11) берется по абсолютной величине, то величина зоны подналадки с заданной вероятностью будет равна двум доверительным интервалам

.

На практике обычно N = 4…6. Использование упрощенного метода медианы дает большее значение зоны подналадки

.

Однако эта разновидность метода менее чувствительна к грубым ошибкам, в то время как оценка менее критична к искажениям закона распределения.

Но при выборе установки следует учесть, что до сих пор рассматривались абсолютные значения оценки, в то время как метод реализуется с использованием отклонений от уставки. Поэтому для правильного расположения зоны подналадки уставка должна быть выбрана в соответствии с рис. 5.6.

Рис. 5.6. Структура суммарной погрешности обработки при наладке по

центру группирования

Суммарная погрешность рассмотренного метода имеет ту же структуру, что и погрешность подналадки по одной детали. Поэтому можно использовать формулы (5.4), (5.5), (5.6), подставляя в них вместо величины (5.12), (5.13), а вместо погрешности контрольного устройства или .