Лабораторная работа №1.2

Определение упругого модуля сдвига стальной проволоки методом крутильных колебаний

Теоретический минимум

• Упругие напряжения. Нормальное и тангенциальное напряжение. Закон Гука.
• Деформации растяжения и сжатия. Модуль упругости.
• Деформации сдвига. Модуль сдвига. Связь модуля сдвига с модулем Юнга. Коэффициент Пуассона.
• Деформация кручения. Связь модуля кручения с модулем сдвига.
• Энергия упруго деформированных тел.

Контрольные задания

Вариант 1

1. Какие деформации называются упругими? пластическими?

2. Закон Гука для деформации растяжения имеет вид:

1) σ = Е ε. 2) ε = Δ / 3) τ = G γ 4) M = fφ;

3. Жесткость трех одинаковых последовательно соединенных пружин равна k. Чему равна жесткость одной пружины?

4. Во сколько раз относительное удлинение проволоки диаметром d ₁ больше, чем проволоки диаметром d ₂ = 2 d ₁, если к концам проволоки приложены одинаковые силы?

5. Вагон массой т = 12 т двигался со скоростью υ = 1 м/с. Налетев на пружинный буфер, он остановился, сжав пружину на x = 10 см. Найти жесткость пружины.

Вариант 2

1. Что называется абсолютным удлинением тела? относительным удлинением?

2. Закон Гука для деформации кручения имеет вид:

1) σ = Е ε. 2) ε = Δ / 3) τ = G γ 4) M = fφ;

3. Жесткость куска проволоки равна k. Чему равна жесткость двух половинок этого куска, соединенных параллельно?

4. На рисунке приведена зависимость упругого напряжения σ от относительной деформации ε для двух образцов. Сравните модули упругости образцов.

 

5. Две пружины с жесткостью k ₁ и k ₂ (k ₁ = 2 k ₂) растянуты до одинаковой силы натяжения. Считая деформацию упругой, сравнить работы растяжения пружины.

 

Вариант 3

1. Что называется напряжением? Каково физическое содержание нормального и тангенциального напряжения?

2. Закон Гука для деформации сдвига имеет вид:

1) σ = Е ε 2) ε = Δ / 3) τ = G γ 4) M = fφ;

3. Кусок проволоки длиной и жесткостью k разделили на 3 равные части. Чему равна жесткость каждой части?

4. Какие силы надо приложить к концам стальной проволоки с модулем упругости Е = 200 ГПа длиной 4 м и сечением 0,5 мм² для удлинения ее на 2 мм?

5. Пружину растянули на Δ , затем еще на Δ . Найти отношение произведенных работ, считая деформацию упругой.

 

Вариант 4

1. Каков физический смысл модуля Юнга?

2. К проволоке диаметром 2 мм подвешен груз массой 1кг. Определить напряжение, возникающее в проволоке.

3. Два куска проволоки с одинаковыми коэффициентами упругости k соединяют один раз последовательно, другой раз параллельно. Во сколько раз изменится эквивалентная жесткость кусков?

4. Жесткость стального провода равна 10⁴ Н/м. Если к концу троса, сплетенного из 10 таких проводов, подвесить груз массой 200 кг, то каким будет удлинение?

5. Две последовательно соединенные пружины с жесткостями k ₁ и k ₂ (k ₁ = 2 k ₂) растянуты силой F. Найти отношение потенциальных энергий пружины.

 

Вариант 5

1. Каков физический смысл модуля сдвига?

2. Какой максимальной массы груз может выдержать проволока диаметром d, имеющая предел упругости σ_упр?

3. К проволочному образцу подвешен груз массой т. При этом проволока удлиняется на Δ . Каким будет удлинение образца при добавлении еще трех грузов массой т каждый?

4. К проволоке подвесили груз, затем ее согнули пополам и подвесили тот же груз. Как изменятся а) абсолютные удлинения? б) относительные удлинения?

5. Две пружины с жесткостями k ₁ и k ₂ (k ₁ = 2 k ₂) растянули на одинаковую длину. Сравнить работы растяжения пружин, считая деформацию упругой.

 

Вариант 6

1. Каков физический смысл коэффициента Пуассона?

2. Проволока с известным пределом прочности подвеше-на в вертикальном положении за верхний конец. Какую наибольшую длину может иметь проволока, не обрываясь под действием силы тяжести?

3. Жесткость куска проволоки равна k. Чему равна жесткость половины от этого куска?

4. Нижнее основание железного стержня (G = 76 ГПа) диаметром d = 20 см и высотой h = 20 см закреплено неподвижно. На верхнее основание действует сила F = 20 кН. Найти тангенциальное напряжение, возникающее в материале.

5. Стальной стержень (Е = 200 ГПа) растянут так, что напряжение в материале составляет σ = 300 МПа. Найти объемную плотность потенциальной энергии растянутого стержня.