Модель Марковица.

С конца 50-х гг. 20 в. инвесторы получили возможность количественного измерения риска применяя методы математических вычислений (с помощью s^порт).

В своем труде Марковец утверждал, что инвестор должен основывать свое решение по выбору портфеля исключительно на ожидаемой доходности (R ^порт)и среднеквадратичном отклонении(s^порт).

Т.е. инвестор должен сначала оценить R ^порт и s^порт каждого портфеля, а затем выбрать лучший основываясь на полученных параметрах и исходя из менталитета. Интуиция при этом играет определяющую роль.

Это можно посмотреть на основе построения кривой безразличия.

7. Основные теории нахождения оптимального портфеля (теория кривых безразличия, теорема об эффективном множестве).

Выбор оптимального портфеля с помощью модели кривых безразличия.

Портфель В имеет большее стандартное отклонение, чем А, поэтому он хуже с точки зрения риска. Однако полное возмещение этой потери дает выигрыш за счет более высокой доходности у портфеля В. Этот пример дает возможность понять первое свойство теории кривых безразличия: все портфели, лежащие на кривой АВ (т.е. на одной заданной кривой) являются равноценными для инвестора.

Вместе с тем инвестор может найти такой портфель С, у которого риск будет ниже, а доходность – на уровне портфеля В. Конечно, инвестор отдаст предпочтение такому портфелю и нарисует новую кривую безразличия СД, которая будет намного привлекательней кривой АВ, портфели на которой также будут являться равноценными для инвестора.

Второе свойство теории кривых безразличия: различные кривые безразличия никогда не пересекаются.

Между тем существуют еще различные варианты, например, кривая ЕF. Но мы видим, что эта кривая будет не привлекательной для инвестора, т.к. ее варианты гораздо хуже АВ и СД.

Третье свойство теории кривых безразличия: инвестор будет считать любой портфель, лежащий на кривой безразличия, которая находится выше и левее более привлекательным, чем любой портфель, лежащий на кривой безразличия, расположенной выше и левее относительно других кривых.

 

Встает новый вопрос: какой портфель выбрать, если из набора N ценных бумаг можно сформировать бесконечное число портфелей? Необходимо ли проводить оценку всех этих портфелей. Нет. Объяснение содержится в теореме об эффективном множестве.

Для этого нужно определить сначала достижимое множество, представляющее собой все портфели, которые могут быть сформированы из группы в N ценных бумаг.

Достижимое множество будет представлять собой нечто в виде зонта.

Этот график означает, что возможные портфели из N ценных бумаг находятся либо на границе, либо внутри достижимого множества АВСД.

В зависимости от используемых ценных бумаг достижимое множество может быть больше смещено вправо или влево, вверх или вниз, оно может быть шире или уже. Но всегда представляет собой форму зонта.

Теперь посмотрим на график и увидим, что не существует более доходного портфеля, чем портфель А, менее доходного, чем С, более рискового, чем В и менее рискового, чем Д.

Таким образом, множество портфелей, обеспечивающих максимальную доходность при минимальном риске, будет лежать между точками А и Д. Это верхняя часть достижимого множества АВСД. Она будет называться эффективным множеством.

Теперь встает вопрос, а как выбрать оптимальный портфель для инвестора?

Теорема об эффективном множестве и теория кривых безразличия говорят нам, что это будут те портфели, которые лежат на кривой, касающейся эффективного множества. Т.е. выше и левее (это кривая I₂). Инвестор предпочел бы портфель на кривой I₃, но такого достижимого портфеля просто не существует.

Важно отметить, что существует только одна точка касания эффективного множества и кривых безразличия одного инвестора.