![]() Головна сторінка Випадкова сторінка КАТЕГОРІЇ: АвтомобіліБіологіяБудівництвоВідпочинок і туризмГеографіяДім і садЕкологіяЕкономікаЕлектронікаІноземні мовиІнформатикаІншеІсторіяКультураЛітератураМатематикаМедицинаМеталлургіяМеханікаОсвітаОхорона праціПедагогікаПолітикаПравоПсихологіяРелігіяСоціологіяСпортФізикаФілософіяФінансиХімія |
Рівняння та нерівності, що містять під знаком абсолютної величиниДата добавления: 2014-10-22; просмотров: 1152
Нагадаємо означення модуля або абсолютної величини числа: модулем Наприклад, якщо Геометричний зміст модуля: а) в) Рис. 5. 5 Рис. 5. 6 Рис. 5. 7 Корисно запам’ятати також, що Наприклад , на числовій прямій множина точок, що задовольняє умову Приклад 5.12. Розв’язати рівняння Розв’язання. Точка Приклад 5.13. Розв’язати рівняння Розв’язання. Для розв’язання цього рівняння краще безпосередньо проаналізувати означення модуля. Модуль числа дорівнює Приклад 5.14. Розв’язати рівняння Розв’язання. Перший спосіб - використання заміни змінної, а саме: позначимо Рівняння можна було розв’язати інакше, а саме розглянути окремо два випадки: Приклад 5.15. Розв’язати нерівність Розв’язання. Нерівність одразу замінимо на Приклад 5. 16. Розв’язати нерівність Розв’язання. Щоб позбавитися знака модуля, розглянемо окремо два випадки: 1) 1) Зауваження. Розглянуті приклади здаються занадто простими, але у подальшому вони можуть змінювати своє “обличчя” та виникати у досить серйозному вигляді, а тоді має неабияке значення вміння розв’язувати їх швидко та правильно ( див. завдання 5.10) Завдання для самостійної роботи
5.7. Розв’язати рівняння: а) 5.8. Розв’язати рівняння 5.9. Зобразити на числовій осі точки, що задовольняють нерівності: а) g) 5.10. Визначити, для яких значень 5.11. Розв’язати нерівності: а) 5.12. Розв’язати рівняння: а) 5.13. Розв’язати нерівності: а)
5.4. Показникові та логарифмічні рівняння
Рівняння, що містять невідому в показникові степеня, мають назву “показникові рівняння”. Основні види показникових рівнянь такі: 1. За визначенням нульового показника 2. Якщо розділити обидві частини рівняння на 3. За означенням логарифма 4. Винесемо за дужки
Рівняння має розв`язок , якщо 5. Позначимо 6. Поділивши обидві частини на Приклад5.17. Розв’язати рівняння Розв’язання. Праву частину Приклад5.18.Розв’язати рівняння Розв’язання. Оскільки Приклад5.19. Розв’язати рівняння Розв’язання. Позначимо Приклад 5.20. Розв’язати рівняння Розв’язання. Приклад 5.21. Розв’язати рівняння Розв’язання. Приклад 5.22 . Розв’язати рівняння Розв’язання. Винесемо за дужки Приклад 5.23. Розв’язати рівняння Розв’язання. Позначимо рівняння: Якщо невідома змінна міститься під знаком логарифма або в його основі, то таке рівняння називається логарифмічним. При розв’язуванні логарифмічних рівнянь обов’язково потрібно враховувати властивості логарифмічної функції Приклад 5.24. Розв’язати рівняння Розв’язання. Для цього рівняння ОДЗ таке: Розв’яжемо нерівність
Приклад 5.25 . Розв’язати рівняння Розв’язання. Визначимо ОДЗ цього рівняння: До лівої частини рівняння застосуємо властивість Приклад 5.26. Розв’язати рівняння Розв’язання. Для цього рівняння ОДЗ таке: Завдання для самостійної роботи 5.14. Розв’язати рівняння: а) e) h) k) m)
5.5. Показникові та логарифмічні нерівності
При розв’язуванні нерівностей, що містять показникову або логарифмічну функцію, треба пам’ятати властивості цих функцій, а саме те, що
Аналогічно:
При розв’язуванні логарифмічних нерівностей також треба пам’ятати, що функція Приклад 5.27 . Розв язати нерівність Розв’язання. Оскільки функція
(застосовано метод інтервалів для розв’язування нерівностей). Приклад 5.28. Розв’язати нерівність Розв’язання. Покладемо
Приклад 5.29 . Розв’язати нерівність Розв’язання. ОДЗ цієї нерівності така: Оскільки Рис. 5.8 Приклад 5.30. Розв’язати нерівність Розв’язання. Зведемо праву частину до основи Таким чином, Приклад 5.31. Розв’язати нерівність Розв’язання. Врахуємо, що
Рис. 5.9 Рис. 5.10 Завдання для самостійної роботи 5.16. Розв’язати нерівності: а) f) i) o)
|