Способ вспомогательных секущих плоскостей

Сущность способа вспомогательных секущих плоскостей заключается в том, что для построения точек принадлежащих линии пересечения, вводится ряд вспомогательных секущих плоскостей, которые пересекали бы обе поверхности по графически простым линиям (окружностям и прямым). В пересечении контуров полученных сечений находят общие для двух поверхностей точки. Этот способ применяется как при взаимном пересечении кривых поверхностей, так и при пересечении кривых поверхностей с многогранниками.

Линия пересечения кривых поверхностей в общем случае будет пространственной кривой. При пересечении кривой поверхности с многогранником в каждой грани получается своя плоская кривая. Кривые, лежащие в смежных гранях, пересекаются на ребрах.

Задача: Построить линию пересечения конуса вращения с полусферой (рис.7.16).

Решение:

Для решения задачи могут быть использованы вспомогательные горизонтальные плоскости уровня, пересекающие обе поверхности по окружностям. С помощью таких плоскостей можно построить любое число произвольных точек.

Рис. 7.16. Пересечение конуса вращения с полусферой

Для того чтобы определить границы, в которых можно перемещать вспомогательные секущие плоскости и получать точки линии пересечения, необходимо определить верхнюю и нижнюю опорные точки. Плоскость Р – плоскость симметрии данных поверхностей (параллельная плоскости V) пересекает поверхности по их главным меридианам. Точки пересечения этих меридианов являются верхней А (А_v, А_н) и нижней В (В_v, В_н) точками линии пересечения.

Любая из горизонтальных плоскостей уровня, расположенных между этими точками, например, плоскость Q (Q_v) может быть использована для получения пары линии пересечения (точка С).