Пересечение поверхности вращения с прямой линией

Прямая линия и поверхность вращения пересекаются в двух точках. Частным случаем пересечения может быть касание прямой и поверхности.

Для построения точек пересечения прямой линии с любой поверхностью необходимо:

· Через заданную прямую провести вспомогательную секущую плоскость Q.

· Построить линию b пересечения вспомогательной плоскости Q с заданной поверхностью Ф.

· В пересечении линии b и заданной прямой определить искомые точки (обе эти линии b и а лежат в одной плоскости Q, проведенной в качестве вспомогательной через прямую а).

· Определить видимость прямой.

Вспомогательную плоскость следует выбирать так, чтобы при пересечении поверхности этой плоскостью получались простые линии – окружности, прямые.

Чаще в качестве вспомогательных выбирают проецирующие плоскости, но иногда приходится применять и плоскости общего положения, пересекающие поверхность по простым линиям.

Задача: Построить точки пересечения поверхности вращения Ф с прямой АВ (рис.7.11).

Решение:

Задача решается по общей схеме:

Через прямую (АВ) проводится вспомогательная фронтально проецирующая плоскость Р^V.

Находится линия пересечения вспомогательной плоскости Р с поверхностью Ф – кривая второго порядка b.

Построение линии пересечения смотри в разделе 7.3.

Определяются горизонтальные проекции точек Е_H и F_H пересечения линии (АВ) и поверхности Ф.

По линиям связи находятся точки Е_V и F_V на проекции A_VB_V.

Видимость прямой АВ определяется по отношению к поверхности вращения Ф. Часть АВ, заключенная внутри поверхности вращения (между точками Е и F), не видна на обеих плоскостях проекций. На горизонтальной плоскости проекций точки Е и F видимы, т. к. они находятся над экватором поверхности вращения Ф. На фронтальной плоскости проекций точка Е видима, а F невидима, т.к. Е находится перед главным меридианом поверхности вращения Ф, а F за ним. По видимости точек Е и F определяется видимость АВ.

Задача: Построить точки пересечения цилиндра вращения Ф с прямой АВ (рис.7.12).

 

Рис. 7.11. Пересечение Рис. 7.12. Пересечение