Пересечение поверхности вращения с прямой линией
Прямая линия и поверхность вращения пересекаются в двух точках. Частным случаем пересечения может быть касание прямой и поверхности. Для построения точек пересечения прямой линии с любой поверхностью необходимо: · Через заданную прямую провести вспомогательную секущую плоскость Q. · Построить линию b пересечения вспомогательной плоскости Q с заданной поверхностью Ф. · В пересечении линии b и заданной прямой определить искомые точки (обе эти линии b и а лежат в одной плоскости Q, проведенной в качестве вспомогательной через прямую а). · Определить видимость прямой. Вспомогательную плоскость следует выбирать так, чтобы при пересечении поверхности этой плоскостью получались простые линии – окружности, прямые. Чаще в качестве вспомогательных выбирают проецирующие плоскости, но иногда приходится применять и плоскости общего положения, пересекающие поверхность по простым линиям. Задача: Построить точки пересечения поверхности вращения Ф с прямой АВ (рис.7.11). Решение: Задача решается по общей схеме: Через прямую (АВ) проводится вспомогательная фронтально проецирующая плоскость Р^V. Находится линия пересечения вспомогательной плоскости Р с поверхностью Ф – кривая второго порядка b. Построение линии пересечения смотри в разделе 7.3. Определяются горизонтальные проекции точек ЕH и FH пересечения линии (АВ) и поверхности Ф. По линиям связи находятся точки ЕV и FV на проекции AVBV. Видимость прямой АВ определяется по отношению к поверхности вращения Ф. Часть АВ, заключенная внутри поверхности вращения (между точками Е и F), не видна на обеих плоскостях проекций. На горизонтальной плоскости проекций точки Е и F видимы, т. к. они находятся над экватором поверхности вращения Ф. На фронтальной плоскости проекций точка Е видима, а F невидима, т.к. Е находится перед главным меридианом поверхности вращения Ф, а F за ним. По видимости точек Е и F определяется видимость АВ. Задача: Построить точки пересечения цилиндра вращения Ф с прямой АВ (рис.7.12).
Рис. 7.11. Пересечение Рис. 7.12. Пересечение
|
