Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Пересечение поверхности вращения плоскостью




Линия пересечения поверхности вращения плоскостью в общем случае – плоская кривая линия, которая строится по точкам.

Для линейчатых поверхностей вращения искомые точки находят как точки пересечения образующих поверхности с плоскостью. Если поверхность вращения не линейчатая, то основным способом построения точек линии пересечения является способ введения вспомогательных секущих плоскостей (способ параллелей).

Вспомогательные секущие плоскости следует выбирать так, чтобы в сечении поверхности этой плоскостью лежали графически простые линии – прямые или окружности. Кроме того, если в сечении лежат окружности, то поверхность должна быть так расположена относительно плоскостей проекций, чтобы окружности на одну из плоскостей проекций изображались в натуральную величину.

Среди точек линии пересечения нужно различать два типа точек:

1) произвольные или случайные,

2) опорные, которые выделяются особым расположением по отношению к плоскостям проекций. Таковы, например, самая близкая и самая удаленная точки, высшая и низшая точки, самая левая и самая правая точки сечения (по отношению к наблюдателю, стоящему лицом к плоскости V); точки видимости, расположенные на очертании поверхности, также относятся к опорным.

Все произвольные точки кривой сечения находятся обычно одним и тем же приемом. Опорные же точки в большинстве случаев находятся каждая своим приемом.

Алгоритм решения задачи пересечения поверхности вращения плоскостью, с помощью вспомогательных секущих плоскостей, следующий:

· Для нахождения точек линии пересечения kвводят ряд вспомогательных секущих плоскостей R1… Rn,проходящих перпендикулярно оси вращения поверхности Ф. Эти плоскости пересекают поверхность вращения по окружностям – параллелям, а плоскость Р по прямым линиям.

· Линии liиpi принадлежат плоскостиRi.В общем случае они пересекутся в двух точках, которые принадлежат линии пересечения k.

· Линия пересечения kявляется объединением таких точек.

Однако часто бывает заранее известен вид кривой линии, получающейся в сечении поверхности плоскостью. В этом случае линия пересечения может быть построена с помощью основных элементов, определяющих эту кривую. Так, сфера пересекается с плоскостью всегда по окружности.

В машиностроительном черчении условные разрезы деталей, с геометрической точки зрения, представляют собой сечения изображаемых деталей плоскостями параллельными фронтальной, горизонтальной или профильной плоскостям проекций.

Рассмотрим пример пересечения поверхности вращения общего вида плоскостью частного положения и определим натуральную величину сечения.

Задача: Построить линию пересечения поверхности вращения общего вида фронтально проецирующей плоскостью Р(рис.7.3 ).

Решение:

Линия пересечения – плоская кривая второго порядка. Фронтальная проекция линии пересечения совпадает со следом плоскости PV-[1V…2V], горизонтальная проекция строится по точкам.

Среди множества точек, принадлежащих линии пересечения, следует различать характерные (экстремальные или опорные и точки видимости) и произвольные точки:

Рис. 7.3. Сечение поверхности вращения плоскостью P

1 и 2- высшая и низшая точки, а также самая левая и самая правая точки (экстремальные точки). Они расположены на главном меридиане поверхности Ф,поэтому горизонтальные проекции этих точек 1Ни 2Н находят по линии связи на горизонтальной проекции главного меридиана.

3 и 4-самая близкая и самая удаленная точки (точки видимости). Они расположены на экваторе поверхности Ф, поэтому горизонтальные проекции этих точек 3Н и 4Ннаходят по линиям связи на горизонтальной проекции экватора.

Для построения линии пересечения недостаточно этих точек, поэтому находят еще ряд произвольных точек. Для нахождения горизонтальных проекций произвольных точек 5; 6; 7и т.д. можно воспользоваться окружностями - параллелями иhÈÈ,взятыми наповерхностивращенияФи проходящими через эти точки.

Горизонтальные проекции точек 9;10; 7; 8 находят на линии связи на соответствующих проекциях окружностей – параллелей НиН.

Полученные проекции точек соединяют плавной кривой с учетомвидимости.

Видимость линии пересечения на горизонтальной проекции определяют точки 3и4, расположенные на экваторе поверхности Ф.

Часть линии пересечения {3Н,5Н,7Н,1Н,8Н,6Н,4Н} видима, т. к. расположена выше экватора, другая часть линии пересечения {3Н, 2Н, 4Н}– невидима. На фронтальной проекции видимая и невидимая часть линии пересечения совпадают.

Натуральная величина сечения определена способом вращения вокруг проецирующей оси.

 







Дата добавления: 2014-12-06; просмотров: 881. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2021 год . (0.003 сек.) русская версия | украинская версия