B на плоскость Н кривой b

 

 

Касательной t к плоской кривой b в точке A называется предельное положение секущей t₁, когда точки A₁ и A₂, оставаясь на кривой b, стремятся к точке A (рис.6.2).

Нормалью n к кривой b в точке A называют прямую инцидентную плоскости P и перпендикулярную к касательной t в этой точке. К плоской кривой может быть проведена только одна нормаль. К пространственной кривой в данной точке можно провести бесчисленное множество перпендикуляров к касательной, которые определяют нормальную плоскость.

Касательная к кривой в заданной точке проецируется в касательные к ее проекциям (t_H; t_v). Проекции нормали (n_H; n_V) (рис.6.3) не перпендикулярны к проекциям (t_H; t_v) на чертеже, если плоскость, в которой находится кривая – плоскость общего положения (см. рис. 6.1)

Рис. 6.3 – Проекция кривой b на эпюре

Монжа

 

На кривой можно выделить обыкновенные, особые и экстремальные точки.

Обыкновенная точка А кривой характеризуется тем, что направление движения точки по кривой и направление касательной остаются неизменными (см. рис. 6.2).

Если же в данной точке меняется направление касательной или направление самой кривой, точка является экстремальной или особой.

Рассмотрим некоторые из особых точек.

1.Точка перегиба E, в которой касательная и нормаль меняют направление, а кривая пересекает касательную (рис. 6.4а).

2. Вершина кривой B – точка, в которой нормаль является осью симметрии для некоторого участка кривой (рис. 6.4б).

3.Точки возврата O и C (клюв), в которых ветви кривой имеют общую касательную (рис. 6.4 в, г).

4. Двойная точка (F, F₁), в которой кривая пересекает самое себя и меняется направление касательной (рис. 6.4 д, е).