Студопедия — Пересечение многогранников плоскостью
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Пересечение многогранников плоскостью






 

Линией пересечения многогранника плоскостью в общем случае будет плоский многоугольник. Такой многоугольник может быть построен или по точкам пересечения с секущей плоскостью ребер многогранника или по линиям пересечения граней многогранника с плоскостью, т.е. задача сводится к определению точек пересечения прямой с плоскостью или к определению линий пересечения плоскостей.

Плоскую фигуру, полученную от пересечения многогранника плоскостью, называют сечением. Многоугольник сечения может вырождаться в прямые линии и точки. Число сторон многоугольника сечения равно числу граней многогранника, пересекаемых секущей плоскостью.

В зависимости от направления и положения секущей плоскости сечением куба может быть: треугольник, четырехугольник, пятиугольник и шестиугольник, как это показано на рисунке 5.5.

Если секущая плоскость будет параллельна плоскости проекций, то фигура сечения проецируется на эту плоскость проекций без искажения – в натуральную величину.

 

Рис. 5.5. Возможные сечения призмы

 

Во всех других случаях натуральный вид сечения определяется любым из способов, которые позволяют определить натуральную величину плоской фигуры.

Задача: Построить проекции и натуральную величину сечения пирамиды SABCD, пересеченной фронтально-проецирующей плоскостью Q ( рис.5.6).

Рис. 5.6. Построение многоугольника сечения и определение его натуральной величины

 

Решение:

Здесь многоугольник сечения определяется по точкам пересечения ребер пирамиды с плоскостью Q.

Фронтальная проекция сечения (1V2V3V4V) вырождается в прямую линию, совпадающую со следом QV проецирующей плоскости Q. Горизонтальные проекции вершин многоугольника сечения находятся по их известным фронтальным проекциям на пересечении линий связи с соответствующими проекциями ребер пирамиды.

Фигурой сечения является многоугольник 1234, натуральная величина которого определена способом плоскопараллельного перемещения.

Если многогранник пересекается плоскостью общего положения, то для определения линии пересечения необходимо воспользоваться известными способами преобразования ортогональных проекций.

Задача: Построить проекции и натуральную величину сечения прямой треугольной призмы, стоящей на плоскости Н, плоскостью общего положения, заданной линией ската s и горизонталью h (рис.5.7).

 

Рис. 5.7. Построение сечения призмы плоскостью общего

положения и определение натуральной величины сечения

Решение:

· Систему плоскостей проекций V ¤ H преобразуем так, чтобы плоскость общего положения преобразовалась в проецирующую. Для этого проводим новую ось Х1 перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали секущей плоскости. В новой системе H¤V1 секущая плоскость становится фронтально-проецирующей (след РV1).

· Строим проекции призмы в системе H¤V1.

· В системе H¤V1 строим плоскость РV1, содержащую линию ската s и горизонталь h.

· Строим проекции сечения в системе V¤H. Горизонтальная проекция сечения совпадает с горизонтальной проекцией основания призмы (НВНСН). Чтобы получить фронтальную проекцию сечения, необходимо использовать условия способа замены плоскостей проекций, т. е. BV2V= BV12V1; AV1V = AV11V1; CV3V = CV13V1.

· Натуральную величину сечения определяем способом плоскопараллельного перемещения.

 







Дата добавления: 2014-12-06; просмотров: 6458. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Логические цифровые микросхемы Более сложные элементы цифровой схемотехники (триггеры, мультиплексоры, декодеры и т.д.) не имеют...

Гносеологический оптимизм, скептицизм, агностицизм.разновидности агностицизма Позицию Агностицизм защищает и критический реализм. Один из главных представителей этого направления...

Функциональные обязанности медсестры отделения реанимации · Медсестра отделения реанимации обязана осуществлять лечебно-профилактический и гигиенический уход за пациентами...

Определение трудоемкости работ и затрат машинного времени На основании ведомости объемов работ по объекту и норм времени ГЭСН составляется ведомость подсчёта трудоёмкости, затрат машинного времени, потребности в конструкциях, изделиях и материалах (табл...

Условия, необходимые для появления жизни История жизни и история Земли неотделимы друг от друга, так как именно в процессах развития нашей планеты как космического тела закладывались определенные физические и химические условия, необходимые для появления и развития жизни...

Метод архитекторов Этот метод является наиболее часто используемым и может применяться в трех модификациях: способ с двумя точками схода, способ с одной точкой схода, способ вертикальной плоскости и опущенного плана...

Примеры задач для самостоятельного решения. 1.Спрос и предложение на обеды в студенческой столовой описываются уравнениями: QD = 2400 – 100P; QS = 1000 + 250P   1.Спрос и предложение на обеды в студенческой столовой описываются уравнениями: QD = 2400 – 100P; QS = 1000 + 250P...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2023 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия