Студопедия — Пересечение многогранников плоскостью
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Пересечение многогранников плоскостью






 

Линией пересечения многогранника плоскостью в общем случае будет плоский многоугольник. Такой многоугольник может быть построен или по точкам пересечения с секущей плоскостью ребер многогранника или по линиям пересечения граней многогранника с плоскостью, т.е. задача сводится к определению точек пересечения прямой с плоскостью или к определению линий пересечения плоскостей.

Плоскую фигуру, полученную от пересечения многогранника плоскостью, называют сечением. Многоугольник сечения может вырождаться в прямые линии и точки. Число сторон многоугольника сечения равно числу граней многогранника, пересекаемых секущей плоскостью.

В зависимости от направления и положения секущей плоскости сечением куба может быть: треугольник, четырехугольник, пятиугольник и шестиугольник, как это показано на рисунке 5.5.

Если секущая плоскость будет параллельна плоскости проекций, то фигура сечения проецируется на эту плоскость проекций без искажения – в натуральную величину.

 

Рис. 5.5. Возможные сечения призмы

 

Во всех других случаях натуральный вид сечения определяется любым из способов, которые позволяют определить натуральную величину плоской фигуры.

Задача: Построить проекции и натуральную величину сечения пирамиды SABCD, пересеченной фронтально-проецирующей плоскостью Q ( рис.5.6).

Рис. 5.6. Построение многоугольника сечения и определение его натуральной величины

 

Решение:

Здесь многоугольник сечения определяется по точкам пересечения ребер пирамиды с плоскостью Q.

Фронтальная проекция сечения (1V2V3V4V) вырождается в прямую линию, совпадающую со следом QV проецирующей плоскости Q. Горизонтальные проекции вершин многоугольника сечения находятся по их известным фронтальным проекциям на пересечении линий связи с соответствующими проекциями ребер пирамиды.

Фигурой сечения является многоугольник 1234, натуральная величина которого определена способом плоскопараллельного перемещения.

Если многогранник пересекается плоскостью общего положения, то для определения линии пересечения необходимо воспользоваться известными способами преобразования ортогональных проекций.

Задача: Построить проекции и натуральную величину сечения прямой треугольной призмы, стоящей на плоскости Н, плоскостью общего положения, заданной линией ската s и горизонталью h (рис.5.7).

 

Рис. 5.7. Построение сечения призмы плоскостью общего

положения и определение натуральной величины сечения

Решение:

· Систему плоскостей проекций V ¤ H преобразуем так, чтобы плоскость общего положения преобразовалась в проецирующую. Для этого проводим новую ось Х1 перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали секущей плоскости. В новой системе H¤V1 секущая плоскость становится фронтально-проецирующей (след РV1).

· Строим проекции призмы в системе H¤V1.

· В системе H¤V1 строим плоскость РV1, содержащую линию ската s и горизонталь h.

· Строим проекции сечения в системе V¤H. Горизонтальная проекция сечения совпадает с горизонтальной проекцией основания призмы (НВНСН). Чтобы получить фронтальную проекцию сечения, необходимо использовать условия способа замены плоскостей проекций, т. е. BV2V= BV12V1; AV1V = AV11V1; CV3V = CV13V1.

· Натуральную величину сечения определяем способом плоскопараллельного перемещения.

 







Дата добавления: 2014-12-06; просмотров: 6744. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...

Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...

Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

В теории государства и права выделяют два пути возникновения государства: восточный и западный Восточный путь возникновения государства представляет собой плавный переход, перерастание первобытного общества в государство...

Закон Гука при растяжении и сжатии   Напряжения и деформации при растяжении и сжатии связаны между собой зависимостью, которая называется законом Гука, по имени установившего этот закон английского физика Роберта Гука в 1678 году...

Характерные черты официально-делового стиля Наиболее характерными чертами официально-делового стиля являются: • лаконичность...

Признаки классификации безопасности Можно выделить следующие признаки классификации безопасности. 1. По признаку масштабности принято различать следующие относительно самостоятельные геополитические уровни и виды безопасности. 1.1. Международная безопасность (глобальная и...

Прием и регистрация больных Пути госпитализации больных в стационар могут быть различны. В цен­тральное приемное отделение больные могут быть доставлены: 1) машиной скорой медицинской помощи в случае возникновения остро­го или обострения хронического заболевания...

ПУНКЦИЯ И КАТЕТЕРИЗАЦИЯ ПОДКЛЮЧИЧНОЙ ВЕНЫ   Пункцию и катетеризацию подключичной вены обычно производит хирург или анестезиолог, иногда — специально обученный терапевт...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия