Студопедия — Взаимное пересечение многогранников
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Взаимное пересечение многогранников






 

Линия пересечения двух многогранников может быть построена двумя способами.

Первый способ состоит в определении точек пересечения ребер первого многогранника с гранями второго многогранника и ребер второго с гранями первого, т.е. задача сводится к многократному решению задачи по определению точки пересечения прямой с плоскостью.

Второй способ состоит в определении линий пересечения граней одного многогранника с гранями другого. Задача сводится к определению линии пересечения двух плоскостей. Преимущество отдается тому из способов, который в зависимости от условия задания дает наиболее простое и точное решение. Эти два способа построения линии пересечения двух многогранников часто комбинируют между собой.

Линия пересечения двух многогранников представляется в общем случае в виде пространственных замкнутых ломаных линий. В зависимости от вида многогранников и их взаимного расположения линией пересечения может быть одна, две и более ломаных линий (в частности могут быть и плоские ломаные линии). Отрезки ломаных линий являются отрезками прямых, по которым пересекаются грани двух многогранников. Вершины ломаной линии этой точки пересечения ребер одного многогранника с гранями другого, и ребер второго с гранями первого. Отрезки ломаной линии строятся как отрезки прямых, соединяющих только те пары вершин, которые принадлежат одной и той же грани первого многогранника, а также одной грани второго многогранника. Вершины ломаной линии соединяются при строгом соблюдении последовательности.

Задача: Построить линию пересечения прямой четырехугольной призмы с треугольной пирамидой (рис.5.9).

 

Рис. 5.9. Построение линии пересечения пирамиды и

призмы

 

Решение:

Призма своим основанием стоит на горизонтальной плоскости проекций Н. Горизонтальные проекции ее вертикальных ребер вырождаются в точки. Грани боковой поверхности призмы проецируются в отрезки прямых. Линия пересечения многогранников определяется по точкам пересечения ребер каждого из них с гранями другого многогранника. Так, ребро SA пирамиды пересекается с двумя вертикальными гранями призмы в точках 1 (1V, 1H) и 2 (2V, 2H).

Ребро SB пирамиды пересекает две вертикальные грани призмы в точках 3(3V, 3H) и 4(4V, 4H) и ребро SC – в точках 5(5V, 5H) и 6(6V, 6H). Из четырех вертикальных ребер призмы только одно пересекает пирамиду. Находим точки его пересечения с гранями пирамиды. Через это ребро и вершину S пирамиды проводим вспомогательную горизонтально проецирующую плоскость Q. На рис.5.9 показан горизонтальный след этой плоскости QH. Плоскость Q пересекает пирамиду по двум прямым линиям SK и SF, которые пересекаются с ребром призмы в точках 7(7V, 7H) и 8(8V, 8H). Последовательность построения точек 7V и 8V на рис.5.9 показана с помощью стрелок.

Соединяя каждые пары точек, принадлежащих одной и той же грани, получаем две ломаные линии пересечения многогранников. Одна из них пространственная ломаная линия 137581, другая – треугольник 246 – плоская ломаная линия лежащая в грани призмы. Видимость линии определяем с помощью конкурирующих точек.

 







Дата добавления: 2014-12-06; просмотров: 2652. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Задержки и неисправности пистолета Макарова 1.Что может произойти при стрельбе из пистолета, если загрязнятся пазы на рамке...

Вопрос. Отличие деятельности человека от поведения животных главные отличия деятельности человека от активности животных сводятся к следующему: 1...

Расчет концентрации титрованных растворов с помощью поправочного коэффициента При выполнении серийных анализов ГОСТ или ведомственная инструкция обычно предусматривают применение раствора заданной концентрации или заданного титра...

Принципы и методы управления в таможенных органах Под принципами управления понимаются идеи, правила, основные положения и нормы поведения, которыми руководствуются общие, частные и организационно-технологические принципы...

ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ САМОВОСПИТАНИЕ И САМООБРАЗОВАНИЕ ПЕДАГОГА Воспитывать сегодня подрастающее поколение на со­временном уровне требований общества нельзя без по­стоянного обновления и обогащения своего профессио­нального педагогического потенциала...

Эффективность управления. Общие понятия о сущности и критериях эффективности. Эффективность управления – это экономическая категория, отражающая вклад управленческой деятельности в конечный результат работы организации...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия