Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Конус. Возможные сечения




Если секущая плоскость проходит через вершину конуса (i,l),то онапересекает его по двум образующим (рис.7.5а, плоскость Р).

Если же конус пересекает плоскость, не проходящая через его вершину, то в сечении получится одна из следующих кривых:

· окружность, если секущая плоскость перпендикулярна к его оси (рис.7.5а, плоскостьQ);

· эллипс, если секущая плоскость пересекает все образующие одной плоскости конуса и не перпендикулярна к его оси (рис.7.5а, плоскость R);

· парабола, если секущая плоскость параллельна одной из образующих конуса (рис.7.5б, плоскости Т1 и Т2). В этом случае угол между секущей плоскостью и осью конуса равен углу между осью конуса и образующей;

Рис. 7.5. Сечения конической поверхности вращения

 

 

· гипербола, если секущая плоскость параллельна двум образующим конуса (рис.7.5б, плоскостьS). При этом угол между секущей плоскостью и осью конуса меньше угла между осью конуса и образующей.

Следует обратить внимание на углы a, b1, b2 (рис.7.5б).

Угол a -между следами T1Vи T2Vплоскостей, пересекающих конус по параболам. Если проводить следы плоскостей через точку О внутри угла a, то эти плоскости пересекут конус по гиперболам, а если внутри углов b1 и b2, то по эллипсам.

Задача: Построить линию пересечения конуса, поверхность Ф, с фронтально проецирующей плоскостью Р(рис.7.6).

Решение:

Линия пересечения b –эллипс (см. рис.7.5, плоскость R).

[1 2] – большая ось эллипса.

[3 4] – малая ось эллипса.

[1 2] – натуральная величинабольшой оси эллипса.

Точки3Vи4V делят большую ось эллипса пополам.

Если через эти точки провести окружность – параллель h, то натуральная величина малой оси определится как хорда [3Н4Н]горизонтальной проекции окружности – параллели hН.

Ряд произвольных точек строят при помощи окружностей – параллелей.

Задача: Построить линию пересечения конуса, поверхность Ф, фронтально проецирующей плоскостью Q(рис.7.7).

Решение:

Линия пересечения b –парабола (см. рис.7.5, плоскостиТ1 и Т2)

1 – вершина параболы,

SHфокуспараболы (вершина конуса),

2 и 3 – точки, ограничивающие параболу.

Ряд произвольных точек строят при помощи окружностей параллелей hv так, как это показано для точек 4 и 5.

Рис. 7.6. Сечение конической Рис. 7.7. Сечение конической







Дата добавления: 2014-12-06; просмотров: 765. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2021 год . (0.002 сек.) русская версия | украинская версия