Завдання 14

Нехай і нехай відношення є множина Показати, що відношення є відношенням еквівалентності.

Завдання 15. Яке з наведених нижче відношень є відношенням часткового порядку на множині ?

а) - множина всіх людей, а відношення визначене як , якщо старіше за ;

б) - множина всіх громадян України, а відношення визначене як , якщо має більший номер картки соціального страхування, ніж ;

в) - множина цілих чисел, визначено як , якщо .

Завдання 16. Для відношення строгого порядку «» на множині матриця має вигляд

Записати відношення у вигляді списку елементів.

Завдання 17. Нехай задане відношення на множині цілих чисел : .

Перевірити, чи є це відношення частково впорядкованим.

Завдання 18. На множині прямих на площині розглянемо відношення перпендикулярності прямих. Визначити, чи буде це відношення відношенням еквівалентності на цій множині.

Завдання 19. На множині прямих на площині розглянемо відношення паралельності прямих. Визначити, чи буде це відношення відношенням еквівалентності на цій множині.

Завдання 20. Розглянемо множину кіл, центри яких перебувають на осі абцис у точках таких, що , де - цілі числа. Знайти потужність класів розбивки відношень рівності кіл (кола рівні, якщо їхні радіуси рівні).

2.4 Приклади аудиторних і домашніх завдань

Завдання 1. Перелічити елементи декартова добутку двох множин: і .