Завдання 5. Дано дві множини і і визначене бінарне відношення

Дано дві множини і і визначене бінарне відношення .

Для даного відношення:

а) записати область визначення і область значень;

б) визначити переріз за кожним елементом з ;

в) визначити переріз за підмножинами і ;

г) записати матрицю і нарисувати граф;

д) визначити симетричне (обернене) відношення .

Завдання 6. Нехай - множина студентів, - множина дисциплін. Співвідношення , де і , означає «студент вивчає дисципліну ». Дайте словесний опис областей визначення і значень, перерізів і оберненого відношення, отриманих у завданні 5.

Завдання 7. Нехай задане відношення і відношення на множині ( і ): ; .

Знайти відношення , , , , , , і визначити їхню потужність.

Завдання 8. Нехай , , , і нехай відношення , , визначені таким чином , , . Визначити , , .

Завдання 9. Доведіть наступні властивості симетризації та композиції відношень: а) ; б) ; в) ; г) .

Завдання 10. Нехай .

Задати відношення і відношення за допомогою графів, знайти матрицю оберненого відношення . Перевірити за допомогою матриці відношення , чи є воно рефлексивним, симетричним, антисиметричним, транзитивним.

Завдання 11. Показати, що бінарне відношення є рефлексивним, симетричним і нетранзитивним.

Завдання 12. Нехай задана множина , - відношення на , де

;

;

;

Яке з відношень є транзитивним? Яке з відношень є антисиметричним?

Завдання 13. Нехай задана множина . Опишіть відношення , яке задане на множині , що є рефлексивним і симетричним, але не є транзитивним.