Розв’язок. Множина за допомогою характеристичної властивості записується так:Множина за допомогою характеристичної властивості записується так: . Завдання 3. Довести, що множини і рівні між собою. Доведення. Дві множини і рівні (тотожні) тоді й тільки тоді, коли кожний елемент є елементом і навпаки. Для даних множин ця умова виконується, отже, вони рівні між собою, тобто . Завдання 4. Довести, що порожня множина є підмножиною будь-якої множини. Доведення. Припустимо, що існує множина така, що . Це означає, що в є деякий елемент , що не міститься в . Але це неможливо, тому що не містить жодного елемента. Завдання 5. Нехай , . Знайти , , , . Розв’язок. , , , . Завдання 6. Нехай , . Довести, що . Розв’язок. Крок 1. Покажемо, що . Крок 2. Покажемо, що . За результатами виконання кроків 1 і 2 робимо висновок, що . Завдання 7. Довести, що , де і множини.
|