Студопедия — Частотный критерий устойчивости Михайлова
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Частотный критерий устойчивости Михайлова






Частотный критерий устойчивости Михайлова основан на построении годографа A (jw)

Представляя его в виде суммы вещественной и мнимой составляющих, имеем

Задаваясь значением начиная с точки =0, вычисляем и откладываем значения и . Совокупность этих точек, соединенная плавной кривой, образует годограф Михайлова (рис.).

Критерий устойчивости Михайлова формулируется следующим образом: система автоматического управления устойчива, если годограф Михайлова, начинаясь при w =0 на вещественной положительной полуоси, последовательно обходит n квадрантов координатной плоскости против часовой стрелки, где n - порядок системы.

 

 
 

Пример

Построим годограф Михайлова для системы с передаточной функцией

.

Производится замена оператора Лапласа s на комплексную переменную j× w и группируются слагаемые по степеням w.

Составляющие вектора A (jw)= X (w)+ j × Y (w) имеют вид

Найти частоты, соответствующие пересечениям годографа с осями координат. Для этого необходимо найти решения отдельных уравнений:

Результаты расчета приведены в таблице ниже.

Таблица

Частота w Значения вещественной части характеристического многочлена X (w) Значения мнимой части характеристического многочлена Y (w)
  1, 0  
0, 4   0, 29
0, 6 -0, 86  
2, 42   -25
2, 79    

 

Из таблицы следует, что годограф последовательно обходит пять квадрантов, поэтому исследуемая система устойчива.

Рис. Годограф Михайлова

Построение весовой функции w (t) тоже свидетельствует об устойчивости исследуемой системы, весовая функция w (t) стремится к 0.

 

Рис. График весовой функции w (t)







Дата добавления: 2014-12-06; просмотров: 1411. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Тема 5. Организационная структура управления гостиницей 1. Виды организационно – управленческих структур. 2. Организационно – управленческая структура современного ТГК...

Методы прогнозирования национальной экономики, их особенности, классификация В настоящее время по оценке специалистов насчитывается свыше 150 различных методов прогнозирования, но на практике, в качестве основных используется около 20 методов...

Методы анализа финансово-хозяйственной деятельности предприятия   Содержанием анализа финансово-хозяйственной деятельности предприятия является глубокое и всестороннее изучение экономической информации о функционировании анализируемого субъекта хозяйствования с целью принятия оптимальных управленческих...

Потенциометрия. Потенциометрическое определение рН растворов Потенциометрия - это электрохимический метод иссле­дования и анализа веществ, основанный на зависимости равновесного электродного потенциала Е от активности (концентрации) определяемого вещества в исследуемом рас­творе...

Гальванического элемента При контакте двух любых фаз на границе их раздела возникает двойной электрический слой (ДЭС), состоящий из равных по величине, но противоположных по знаку электрических зарядов...

Сущность, виды и функции маркетинга персонала Перснал-маркетинг является новым понятием. В мировой практике маркетинга и управления персоналом он выделился в отдельное направление лишь в начале 90-х гг.XX века...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия