Студопедия — Передаточная функция систем управления
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Передаточная функция систем управления






Теперь применим преобразование Лапласа к анализу систем управления. Дифференциальное уравнение линейной системы управления в общем виде может быть представлена:

Умножая все слагаемые дифференциального уравнения (2.41) на множитель е -st и производя интегрирование по переменной времени, т.е. подвергая левую и правую части равенства преобразованию Лапласа, получаем

Применяя к этой зависимости правило дифференцирования оригиналов (см. формулу 2.29 и 2.30) при нулевых начальных условиях и свойство линейности, находим уравнение динамики системы в операторной форме:

Введем обозначение для дроби, полученной по свойству пропорции:

Функцию, представляющую собой отношение изображения выходного сигнала Y (s) к изображению входного сигнала X (s) при нулевых начальных условиях, называют передаточной функцией системы W (s).

Знаменатель передаточной функции W (s) называется характеристическим многочленом (полиномом) или собственным оператором

а уравнение

- характеристическим уравнением.

Корни характеристического уравнения называются полюсами системы, корни числителя передаточной функции - нулями системы.

 

Пример: По передаточной функции системы управления W (s) записать дифференциальное уравнение (уравнение динамики) функционирования системы управления при нулевых начальных условиях

Преобразуем передаточную функцию, перемножив скобки:

После раскрытия скобок получается уравнение динамики системы в операторной форме

.

Взяв обратное преобразование Лапласа от левой и правой частей уравнения и применив свойство линейности преобразования Лапласа, получаем

Далее применяется свойство дифференцирования оригинала при нулевых начальных условиях:

Полученное уравнение и является искомым дифференциальным уравнением (уравнением динамики) функционирования системы управления при нулевых начальных условиях.







Дата добавления: 2014-12-06; просмотров: 1406. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Типы конфликтных личностей (Дж. Скотт) Дж. Г. Скотт опирается на типологию Р. М. Брансом, но дополняет её. Они убеждены в своей абсолютной правоте и хотят, чтобы...

Гносеологический оптимизм, скептицизм, агностицизм.разновидности агностицизма Позицию Агностицизм защищает и критический реализм. Один из главных представителей этого направления...

Функциональные обязанности медсестры отделения реанимации · Медсестра отделения реанимации обязана осуществлять лечебно-профилактический и гигиенический уход за пациентами...

Основные структурные физиотерапевтические подразделения Физиотерапевтическое подразделение является одним из структурных подразделений лечебно-профилактического учреждения, которое предназначено для оказания физиотерапевтической помощи...

Почему важны муниципальные выборы? Туристическая фирма оставляет за собой право, в случае причин непреодолимого характера, вносить некоторые изменения в программу тура без уменьшения общего объема и качества услуг, в том числе предоставлять замену отеля на равнозначный...

Тема 2: Анатомо-топографическое строение полостей зубов верхней и нижней челюстей. Полость зуба — это сложная система разветвлений, имеющая разнообразную конфигурацию...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия