Студопедия — Передаточная функция систем управления
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Передаточная функция систем управления






Теперь применим преобразование Лапласа к анализу систем управления. Дифференциальное уравнение линейной системы управления в общем виде может быть представлена:

Умножая все слагаемые дифференциального уравнения (2.41) на множитель е -st и производя интегрирование по переменной времени, т.е. подвергая левую и правую части равенства преобразованию Лапласа, получаем

Применяя к этой зависимости правило дифференцирования оригиналов (см. формулу 2.29 и 2.30) при нулевых начальных условиях и свойство линейности, находим уравнение динамики системы в операторной форме:

Введем обозначение для дроби, полученной по свойству пропорции:

Функцию, представляющую собой отношение изображения выходного сигнала Y (s) к изображению входного сигнала X (s) при нулевых начальных условиях, называют передаточной функцией системы W (s).

Знаменатель передаточной функции W (s) называется характеристическим многочленом (полиномом) или собственным оператором

а уравнение

- характеристическим уравнением.

Корни характеристического уравнения называются полюсами системы, корни числителя передаточной функции - нулями системы.

 

Пример: По передаточной функции системы управления W (s) записать дифференциальное уравнение (уравнение динамики) функционирования системы управления при нулевых начальных условиях

Преобразуем передаточную функцию, перемножив скобки:

После раскрытия скобок получается уравнение динамики системы в операторной форме

.

Взяв обратное преобразование Лапласа от левой и правой частей уравнения и применив свойство линейности преобразования Лапласа, получаем

Далее применяется свойство дифференцирования оригинала при нулевых начальных условиях:

Полученное уравнение и является искомым дифференциальным уравнением (уравнением динамики) функционирования системы управления при нулевых начальных условиях.







Дата добавления: 2014-12-06; просмотров: 1412. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Интуитивное мышление Мышление — это пси­хический процесс, обеспечивающий познание сущности предме­тов и явлений и самого субъекта...

Объект, субъект, предмет, цели и задачи управления персоналом Социальная система организации делится на две основные подсистемы: управляющую и управляемую...

Законы Генри, Дальтона, Сеченова. Применение этих законов при лечении кессонной болезни, лечении в барокамере и исследовании электролитного состава крови Закон Генри: Количество газа, растворенного при данной температуре в определенном объеме жидкости, при равновесии прямо пропорциональны давлению газа...

Способы тактических действий при проведении специальных операций Специальные операции проводятся с применением следующих основных тактических способов действий: охрана...

Искусство подбора персонала. Как оценить человека за час Искусство подбора персонала. Как оценить человека за час...

Этапы творческого процесса в изобразительной деятельности По мнению многих авторов, возникновение творческого начала в детской художественной практике носит такой же поэтапный характер, как и процесс творчества у мастеров искусства...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия