Весовая функция (функция веса)

Весовая функция w(t) – реакция системы на краткосрочный импульс δ(t)-дельта-функцию, которая обладает следующими свойствами:

Так как изображение Лапласа от входного импульсного воздействия

То

Таким образом, весовая функция равна

Найдем связь между переходной и весовой функциями, для чего продифференцируем переходную функцию:

Подставляя сюда значение функции H(s), имеем:

Т.к.

то

Справедливо и обратное соотношение:

Пример

Используя таблицу обратного преобразования Лапласа, найти весовую функцию w(t) системы с передаточной функцией W(s) (оригинал w(t) функции по известному изображению W(s)):

.

Для удобства пользования таблицей преобразования Лапласа найдем корни характеристического уравнения и разложимзнаменатель дроби на два сомножителя первого порядка.

Решая систему алгебраических уравнений, полученную из равенства дробей (при равенстве знаменателей, равны и числители дробей)

получаем , .

Используя свойство линейности преобразования Лапласа (2.25), находим оригиналы по каждому из слагаемых в отдельности (табл.2.1) и получаем результат временную весовую функцию системы .

Применяя известную зависимость между переходной характеристикой и весовой функцией

, определяется переходная характеристика.