ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМ
Система устойчивая если её реакция на кратковременное воздействие будет стремиться к нулю Условие устойчивости:
Весовая функция линейной системы:
Передаточная функция системы:
В соответствии с теоремой Безу получаем:
где si - корни характеристического уравнения
Если характеристическое уравнение не имеет кратных корней, то передаточную функцию можно представить в виде суммы элементарных дробей:
где Сi - постоянные коэффициенты. Весовая функция системы будет:
откуда:
Если все корни (полюсы) характеристического уравнения вещественны и отрицательны или комплексно сопряженные имеют отрицательную вещественную часть, то:
и система управления будет устойчивой.
Достаточное условие устойчивости (корневой критерий устойчивости) – всекорнихарактеристического уравнения (нули характеристического полинома)должны быть левые . Необходимое условие устойчивости систем – все коэффициенты характеристического уравнения должны быть положительными аi> 0. Пример Найти корни характеристического уравнения передаточной функции системы управления:
Задаются коэффициенты характеристического многочлена a5: =1 a4: =1 a3: =8 a2: =6 a1: =2 a0: =1
|
которые заносятся в вектор - столбец А
