Способы задания бинарного отношения

Бинарное отношение можно задать, указав характеристическое свойство или перечислив все его элементы. Существуют и более наглядные способы задания бинарного отношения: график отношения, схема отношения, граф отношения, матрица отношения.

График отношения изображается в декартовой системе координат; на горизонтальной оси отмечается область определения, на вертикальной – область значений отношения; элементу отношения (х, у) соответствует точка плоскости с этими координатами. На рис. 1.7, а приведен график отношения Q примера 2.

Схема отношения изображается с помощью двух вертикальных прямых, левая из которых соответствует области определения отношения, а правая – множеству значений отношения. Если элемент (х, у) принадлежит отношению R, то соответствующие точки из и соединяются прямой. На рис. 1.7, б приведена схема отношения Q из примера 2.

Граф отношения строится следующим образом. На плоскости в произвольном порядке изображаются точки – элементы множества Х. Пара точек х и у соединяется дугой (линией со стрелкой) тогда и только тогда, когда пара (х, у) принадлежит отношению R. На рис. 1.8, а приведен граф отношения Q примера 2.

Матрица отношения – это квадратная таблица, каждая строка и столбец которой соответствует некоторому элементу множества Х. На пересечении строки х и столбца у ставится 1, если пара ; все остальные элементы матрицы заполняются нулями. Элементы матрицы нумеруются двумя индексами, первый равен номеру строки, второй - номеру столбца. Пусть . Тогда матрица отношения имеет n строк и n столбцов, а ее элемент определяется по правилу:

На рис.1.8, б приведена матрица отношения Q примера 2.