Свойства бинарных отношений

Бинарные отношения делятся на типы в зависимости от свойств, которыми они обладают. Рассмотрим следующие отношения на множестве

делится на

Отношение R на множестве Х называется рефлексивным, если для всех выполняется условие . Среди приведенных выше отношений рефлексивными являются отношение L (т.к. неравенство справедливо при всех ) и отношение М (т.к. разность делится на 3, значит, пара принадлежит отношению М при всех ).

Отношение R на множестве Х называется антирефлексивным, если условие не выполняется ни при одном . Примером антирефлексивного отношения является отношение G (неравенство не выполняется ни при каких значениях х, следовательно, ни одна пара не принадлежит отношению G). Отметим, что отношение К не является рефлексивным и не является антирефлексивным .

Отношение R на множестве Х называется симметричным, если из условия следует . Симметричными являются отношения М (если делится на 3, то и делится на 3) и К (если , то и ).

Отношение R на множестве Х называется несимметричным, если для любых из условия следует . Несимметричным является отношение G, т.к. условия и не могут выполняться одновременно (только одна из пар или принадлежит отношению G).

Отношение R на множестве Х называется антисимметричным, если для любых из условия и следует . Антисимметричным является отношение L, т.к. из одновременного выполнения и следует .

Отношение R на множестве Х называется транзитивным, если для любых из одновременного выполнения условий и следует . Отношения G, L, M являются транзитивными, а отношение К нетранзитивно: если то и , но , то есть выполняются условия и , но .