Пример 2. Изучается модель вида

Изучается модель вида

 

 

где у - валовой национальный доход;

y_-1 - валовой национальный доход предшествующего года;

С - личное потребление;

D - конечный спрос (помимо личного потребления);

ε ₁ и ε ₂ - случайные составляющие.

 

Информация за девять лет о приростах всех показателей дана в табл. 3.1.

Таблица 5.1

Год	D	y-1	у	С	Год	D	y-1	у	С
	-6, 8	46, 1	3, 1	7, 4		44, 7	17, 8	37, 2	8, 6
	22, 4	3, 1	22, 8	30, 4		23, 1	37, 2	35, 7	30, 0
	-17, 3	22, 8	7, 8	1, 3		51, 2	35, 7	46, 6	31, 4
	12, 0	7, 8	21, 4	8, 7		32, 3	46, 6	56, 0	39, 1
	5, 9	21, 4	17, 8	25, 8	Σ	167, 5	239, 1	248, 4	182, 7

 

Для данной модели была получена система приведенных уравнений:

 

 

Требуется:

1. Провести идентификацию модели.

2. Рассчитать параметры первого уравнения структурной модели.

Решение:

1. В данной модели две эндогенные переменные (у и С) и две экзогенные переменные (D и y_-1). Второе уравнение точно идентифицировано, так как содержит две эндогенные переменные и не содержит одну экзогенную переменную из системы. Иными словами, для второго уравнения имеем по счетному правилу идентификации равенство: 2=1 + 1.

Первое уравнение сверхидентифицировано, так как в нем на параметры при С и D наложено ограничение: они должны быть равны. В этом уравнении содержится одна эндогенная переменная у. Переменная С в данном уравнении не рассматривается как эндогенная, так как она участвует в уравнении не самостоятельно, а вместе с переменной D. В данном уравнении отсутствует одна экзогенная переменная, имеющаяся в системе. По счетному правилу идентификации получаем: 1 + 1 = 2: D + 1 > Н. Это больше, чем число эндогенных переменных в данном уравнении, следовательно, система сверх-идентифицирована.

2. Для определения параметров сверхидентифицированной модели используется двухшаговый метод наименьших квадратов.

Шаг 1. На основе системы приведенных уравнений по точно идентифицированному второму уравнению определим теоретические значения эндогенной переменной С. Для этого в приведенное уравнение

 

С = 8, 636 + 0, 3384 ∙ D + 0, 2020 ∙ y_-1

 

подставим значения D и y_-1, имеющиеся в условии задачи. Получим:

 

₁ = 15, 8; ₂ = 16, 8; ₃ = 7, 4; ₄ = 14, 3; ₅ = 15, 0; ₆ = 27, 4;

₇ = 24, 0; ₈ = 33, 2; ₉ = 29, 0.

Шаг 2. По сверхидентифицированному уравнению структурной формы модели заменяем фактические значения С на теоретические и рассчитываем новую переменную С + D (табл. 3.2).

Таблица 5.2

Год	D		+ D	Год	D		+ D
	-6, 8	15, 8	9, 0		44, 7	27, 4	72, 1
	22, 4	16, 8	39, 2		23, 1	24, 0	47, 1
	-17, 3	7, 4	-9, 9		51, 2	33, 2	84, 4
	12, 0	14, 3	26, 3		32, 3	29, 0	61, 3
	5, 9	15, 0	20, 9	Σ	167, 5	182, 9	350, 4

 

Далее к сверхидентифицированному уравнению применяется метод наименьших квадратов. Обозначим новую переменную

+ D через Z. Решаем уравнение

 

y = a₁ + b₁ ∙ Z.

 

Система нормальных уравнений составит:

а₁ = 7, 678; b₁ = 0, 512.

 

Итак, первое уравнение структурной модели будет таким:

 

У = 7, 678 + 0, 512 ∙ (С + D).