Пример 3. По данным за 30 месяцев некоторого временного ряда х1 были получены значения коэффициентов автокорреляции уровней:

По данным за 30 месяцев некоторого временного ряда х₁ были получены значения коэффициентов автокорреляции уровней:

r₁ = 0, 63;

r ₂ = 0, 38;

r ₃ = 0, 72;

r₄ = 0, 97;

r ₅ = 0, 55;

r ₆ = 0, 40;

r ₇ = 0, 65;

r_t - коэффициенты автокорреляции i -го порядка.

 

Требуется:

1. Охарактеризовать структуру этого ряда, используя графическое изображение.

2. Для прогнозирования значений x_t в будущие периоды предполагается построить уравнение авторегрессии. Выбрать наилучшее уравнение, обосновать выбор. Указать общий вид этого уравнения.

 

Решение

1. Так как значения всех коэффициентов автокорреляции достаточно высокие, ряд содержит тенденцию. Поскольку наибольшее абсолютное значение имеет коэффициент автокорреляции 4-го порядка r ₄, ряд содержит периодические колебания, цикл этих колебаний равен 4.

 

График этого ряда можно представить на рис. 3.1.

 

 

Рис. 3.1. Графики, характеризующие убывающую тенденцию при разных возможных периодических колебаниях

 

2. Наиболее целесообразно построение уравнения авторегрессии:

у_t = а + b ∙ у_t-4 + и_t,

 

так как значение r ₄ = 0, 97 свидетельствует о наличии очень тесной связи между уровнями ряда с лагом в 4 месяца.

Кроме того, возможно построение и множественного уравнения авторегрессии у_t от у_{t -3} и у_t-4 так как r ₄ = 0, 72:

 

у_t, = а + b₁ ∙ у_t-3 +b₂ ∙ у_t-4 + и_t,

Сравнить полученные уравнения и выбрать наилучшее решение можно с помощью скорректированного коэффициента детерминации.