Пример 4

На основе помесячных данных о числе браков (тыс.) в регионе за последние три года была построена аддитивная модель временного ряда. Скорректированные значения сезонной компоненты за соответствующие месяцы приводятся в табл. 3.6.

Таблица 4.6

Месяц	Скоректирован-ные значения сезонной компоненты	Месяц	Скорректированные значения сезонной компоненты
Январь	-1, 0	Июль	3, 0
Февраль	2, 0	Август	1, 0
Март	-0, 5	Сентябрь	2, 5
Апрель	0, 3	Октябрь	1, 0
Май	-2, 0	Ноябрь	-3, 0
Июнь	-1, 1	Декабрь	?

 

Уравнение тренда выглядит следующим образом:

 

_t = 2, 5 + 0, 03 t,

при расчете параметров тренда использовались фактические моменты времени (t = ).

Требуется:

1. Определить значение сезонной компоненты за декабрь.

2. На основе построенной модели дать прогноз общего числа браков, заключенных в течение первого квартала следующего года.

 

Решение

1. Сумма значений сезонной компоненты внутри одного цикла должна быть равна нулю (в соответствии с методикой построения аддитивной модели временного ряда). Следовательно, значение сезонной компоненты за декабрь составит:

 

S₁₂ = 0 - (- 1 + 2 - 0, 5 + 0, 3 - 2 - 1, 1 + 3 + 1 + 2, 5 + 1 - 3) = - 2, 2.

 

2. Прогнозное значение уровня временного ряда F_t в аддитивной модели есть сумма трендового значения T_t и соответствующего значения сезонной компоненты S_t.

Число браков, заключенных в первом квартале следующего года, есть сумма числа браков, заключенных в январе F ₃₇, в феврале F ₃₈ и в марте F₃₉.

Для расчета трендовых значений воспользуемся уравнением тренда, указанным в условии задачи:

_t= 2, 5 + 0, 03 ∙ t,

T ₃₇ = 2, 5 + 0, 03 ∙ 37 = 3, 61;

T ₃₈ = 2, 5 + 0, 03 ∙ 38 = 3, 64;

T ₃₉ = 2, 5 + 0, 03 ∙ 39 = 3, 67.

 

Соответствующие значения сезонных компонент составят:

S₁ =-1 – январь;

S ₂ = 2 – февраль;

S₃ = -0, 5 – март.

 

Таким образом,

 

F ₃₇ = T ₃₇ + S₁ = 3, 61 – 1 = 2, 61;

F ₃₈ = T ₃₈ + S ₂ = 3, 64 + 2 = 5, 64;

F₃₉ = Т₃₉ + S ₃ = 3, 67 – 0, 5 = 3, 17.

 

Количество браков, заключенных в первом квартале следующего года, составит: 2, 61 + 5, 64 + 3, 17 = 11, 42 тыс., или 11420.

 

Вопросы по главе

1. Что понимается под пространственными моделями в эконометрике?

2. Что является моделями временных рядов?

3. Что называется временным рядом?

4. Что подразумевается под аддитивной моделью временного ряда?

5. В чем отличия между аддитивной моделью и мультипликативной?

6. В чем состоит основная задача эконометрического исследования временного ряда?

7. Какие шаги включены при построении модели временного ряда?

8. В чем состоит специфика построения моделей регрессии по временным рядам данных?

9. В чем состоят основные этапы исключения тенденции? Сравните их преимущества и недостатки.

10. Что понимается под автокорреляцией во временных рядах?

11. В чем состоят основные свойства автокорреляции?

12. Что называется коррелограммой временного ряда?

13. Что понимается под аналитическим выравниванием временного ряда?

14. Что называется сезонными колебаниями?

15. В чем заключена суть метода отклонения от тренда?

16. В чем сущность метода последовательных разностей?

17. Какова интерпретация параметра при факторе времени в моделях регрессии с включением фактора времени?

18. Охарактеризуйте понятие автокорреляции в остатках? Дайте определение.

19. Какими причинами может быть вызвана автокорреляции в остатках?

20. Для чего применяется критерий Дарбина – Уотсона?

21. Изложите алгоритм применения критерия Дарбина-Уотсона для тестирования модели регрессии на автокорреляцию в остатках?

22. Приведите примеры экономических задач, эконометрическое моделирование которых требует применения моделей с распределенным лагом и моделей авторегрессии.

23. Какова интерпретация параметров модели с распределенным лагом?

24. Какова интерпретация параметров модели авторегрессии?

25. Какова методика применения метода Койка для оценки параметров модели авторегрессии?

26. Какова методика применения метода Алмона для оценки параметров модели авторегрессии?