Пример 1. По данным за 18 месяцев построено уравнение регрессии зависимости прибыли предприятия у (млн руб.) от цен на сырье х1 (тыс

По данным за 18 месяцев построено уравнение регрессии зависимости прибыли предприятия у (млн руб.) от цен на сырье х₁ (тыс. руб. на 1 т) и производительности труда х₂ (ед. продукции на 1 работника):

 

= 200 - l, 5 ∙ x₁ + 4, 0 ∙ x₂.

 

При анализе остаточных величин были использованы значения, приведенные в табл. 3.1.

Таблица 4.1

№	y	x1	x2

= 10500, Σ (ε _t – ε _t-1)2 = 40 000.

 

Требуется:

1. По трем позициям рассчитать , ε _t, ε _t-1, ε _t ², (ε _t – ε _t-1).

2. Рассчитать критерий Дарбина - Уотсона.

3. Оценить полученный результат при 5%-ном уровне значимости.

4. Указать, пригодно ли уравнение для прогноза.

 

Решение

1. y_t определяется путем подстановки фактических значений х₁ и х₂

в уравнение регрессии:

 

₁= 200 - 1, 5 ∙ 800 + 4, 0 ∙ 300 = 200;

₂ = 200 - 1, 5 ∙ 1000 + 4, 0 ∙ 500 = 700;

₃ = 200 -1, 5 ∙ 1500 + 4, 0 ∙ 600 = 350.

 

Остатки ε ₁ рассчитываются по формуле

 

ε _t = y_t - ,

 

Следовательно,

ε ₁ = 210 – 200 = 10, ε ₂ = 720 – 700 = 20, ε ₃ = 300 – 350 = - 50;

;

ε _t-1 - те же значения, что и ε _t, но со сдвигом на один месяц.

 

Результаты вычислений оформим в виде табл. 3.2.

 

Таблица 4.2

№		ε 1	ε t-1	(ε 1 - ε t-1)	(ε 1 - ε t-1)2	еt2
			-	-	-
		-50		-70
…	…	…	…	…	…	…
Σ					40 000	10 500

 

2. Критерий Дарбина - Уотсона рассчитывается по формуле

 

 

3. Фактическое значение d сравниваем с табличными значениями при 5%-ном уровне значимости. При п = 18 месяцев и от = 2 (число факторов) нижнее значение d’ равно 1, 05, а верхнее - 1, 53. Так как фактическое значение d близко к 4, можно считать, что автокорреляция в остатках характеризуется отрицательной величиной. Чтобы проверить значимость отрицательного коэффициента автокорреляции, найдем величину:

 

4 - d = 4 - 3, 81 = 0, 19,

 

что значительно меньше, чем d'. Это означает наличие в остатках автокорреляции.

4. Уравнение регрессии не может быть использовано для прогноза, так как в нем не устранена автокорреляция в остатках, которая может иметь разные причины. Автокорреляция в остатках может означать, что в уравнение не включен какой-либо существенный фактор. Возможно также, что форма связи неточна, а может быть, в рядах динамики имеется общая тенденция.