И токов комплексными числами

При изображении вращающихся векторов синусоидальных величин на комплексно плоскости ось абсцисс плоскости декартовых координат совмещают с осью действительных или вещественных величин (ось + 1) комплексной плоскости. Тогда мгновенные значения синусоидальных величин получают на оси мнимых величин (ось+j).

Каждому вектору на комплексной плоскости соответствует комплексное число, которое может быть записано в показательной, тригонометрической или алгебраической форме. Например, Э.Д.С. , соответствует комплексное число

.

Фазовый угол определяют по проекциям вектора на оси координат +1 и +j:

.

Мнимая составляющая комплексного числа вектора на комплексной плоскости определяет синусоидальное изменение Э.Д.С. и обозначается символом :

.

Комплексное число удобно представить в виде произведения двух комплексных чисел:

.

Первое комплексное число , соответствующее положению вектора в начальный момент времени, называют комплексной амплитудой:

.

Второе комплексное число является оператором поворота вектора на угол относительного начального положения вектора.

Следовательно,

.

Переход от одной формы записи синусоидальных величин к другой осуществляется с помощью формулы Эйлера .

Применение комплексных чисел позволяет от геометрического сложения или вычитания векторов на векторной диаграмме перейти к алгебраическому действию над комплексными числами этих векторов.

Действующие и средние значения синусоидальных Э.Д.С.,