Цепи с одним источником питания и параллельно соединенными пассивными приемниками

На рисунке показана схема с n пассивными ветвями, присоединенными к одним и тем же узлам А и В, разность потенциалов между которыми равна напряжению U источника. Поэтому ток в каждой n-ой ветви, определяется напряжением между узлами и сопротивлением r_n или проводимостью .

 

Схема цепи с параллельным соединением резистивных элементов (а) и ее эквивалентная схема (б)

 

,

……….…………………. (2.23)

 

То обстоятельство, что параллельное соединение обеспечивает одинаковое напряжение на всех включенных приемниках и их независимые друг от друга режимы работы, является важным преимуществом этого соединения, благодаря которому оно нашло широкое применение.

 

.

 

Подставляя в это уравнение значения токов из (2.23), получим выражение

 

,

Из которого можно вывести формулу эквивалентной проводимости

(2.24)

или формулу эквивалентного сопротивления

Представляет практический интерес цепь с двумя параллельно включенными резисторами, имеющими сопротивления и . Эквивалентное сопротивление такой цепи равно произведению сопротивлений, деленному на их сумму:

.

Токи ветвей этой цепи равны:

,

.

Согласно полученным соотношениям ток в одной из параллельных ветвей цепи равен току неразветвленного участка цепи, умноженному на отношение сопротивления противоположной ветви и суммы сопротивлений ветвей.

Резистивный элемент с сопротивлением соединен последовательно с резистивным элементом с сопротивлением , как указано на схеме. Общее, или входное, сопротивление этой схемы дает возможность определить общий ток исходной схемы.

 

Схема цепи со смешанным соединением резистивных элементов (а) и эквивалентные ей схемы (б) и (в)

 

Схема цепи, части которой образуют два треугольника резисторов (а), и эквивалентная ей схема (б)

 

Ток проходит также по эквивалентному элементу с сопротивлением , падение напряжения на котором равно напряжению на участке DC исходной схемы:

.

Зная это напряжение, можно найти токи остальных ветвей:

и

Эти токи можно определить также по формулам

и .