Электрическая цепь с реальной индуктивной катушкой

В реальной индуктивной катушке имеется ток

 

.

 

Необходимо установить закон изменения напряжения и на ее зажимах.

Заменим реальную катушку пассивным двухполюсником, состоящим из последовательно соединенных r и L.

Схема, треугольники напряжений и сопротивлений катушки с активным сопротивлением и индуктивностью

 

Согласно второму закону Кирхгофа имеем

.

Так как и являются синусоидальными имеют частоту . Напряжение может быть записано уравнением

.

Далее перейдем к уравнениям для комплексных значений напряжений и токов:

.

.

Тогда

и .

Затем получим уравнение для комплексного напряжения на входе схемы:

,

или

.

называют комплексом полного сопротивления индуктивной катушки.

В формулах, в которые величина входит или как множитель или как делитель, удобно пользоваться не алгебраической, а показательной формой ее записи:

,

где, - модуль комплекса полного сопротивления индуктивной катушки, а - его аргумент.

,

где

, .

Зная значения и можно записать

.

Синусоида напряжения на входе катушки опережает по фазе синусоиду тока на угол сдвига .

Закон Ома для индуктивной катушки в комплексной форме:

.

Вектор напряжения на резисторе совпадает по фазе с вектором тока, а вектор напряжения на индуктивном элементе опережает по фазе вектор тока на угол сдвига фаз . Вектор напряжения равен геометрической сумме векторов: . Он опережает по фазе вектор тока на угол сдвига фаз .

Векторную диаграмму называют треугольником напряжений. Из этого рисунка видно, что модуль z комплекса полного сопротивления Z является гипотенузой прямоугольного треугольника комплексных сопротивлений, сторонами которого является активное r и индуктивное сопротивления. Из него же можно определить угол сдвига фаз:

.