Взаимная индукция в цепях синусоидального тока

Если в отдельных индуктивных элементах цепи синусоидального тока наводятся Э.Д.С. взаимной индукции, то при расчете таких цепей необходимо учитывать напряжения, компенсирующие их. Чтобы учесть напряжения взаимной индукции при составлении расчетных уравнений по второму закону Кирхгофа, необходимо знать их условные положительные направления на схеме.

 

Схема условного изображения двух катушек с магнитной связью при неодинаково ориентированных токах в катушках

Магнитная связь катушек характеризуется коэффициентом взаимной индуктивности М. Катушки имеют одинаковые направления намотки витков и расположены одна внутри другой. Для упрощения рисунка катушки показаны расположенными на одной оси.

На обычных схемах цепей со взаимной индукцией направления витков катушек не указывают, но помечают их одноименные зажимы точками. При этом одноименными называют такие зажимы, по отношению к которым одинаково ориентированные токи создают одинаково положительно направленные потоки самоиндукции и взаимной индукции. Так, верхние зажимы первой и второй катушек рис. являются одноименными. На рисунке одноименными являются верхний зажим первой и нижний зажим второй катушки.

Катушки взаимной индукции условно изображены одной и той же схемой, так как токи ориентируются одинаково относительно одноименных зажимов. Наличие взаимной индукции катушек на схеме обозначают дугой со стрелками, около которых ставят букву М.

Выясним, как связаны условные положительные направления Э.Д.С. взаимной индукции с условными положительными направлениями наводящих этих Э.Д.С. токов.

При выбранных положительных направлениях токов на рисунке наводится потоком взаимной индукции , направленным вверх. Положительные направления Э.Д.С. и потока связаны правилом правоходового винта. Поэтому вторых катушек будут направлены, как указано на схемах стрелками.

Аналогичные токи создают потоки взаимной индукции , которые наводят в первых катушках , направленные вниз.

Итак, токи и наведенные ими Э.Д.С. взаимной индукции направлены от одноименных зажимов катушек.

Различают два вида включения катушек: согласное и встречное. Согласным называют такое включение, при котором потоки самоиндукции и взаимной индукции катушек имеют одинаковое положительное направление. Если они противоположны, то включение катушек называют встречным.

,

.

,

.

 

 

или и .

 

Схема условного изображения двух катушек с магнитной связью при неодинаково ориентированных токах в катушках

 

 

При совпадении условных положительных направлений напряжений и Э.Д.С. и , и эти напряжения и Э.Д.С. равны по величине и противоположны по знаку.

Если в первой и второй катушках с магнитной связью имеются синусоидальные токи

,

,

то в катушках наводятся Э.Д.С. взаимной индукции:

,

.

или

,

.

Из уравнений следует, что отстает по фазе от тока , а - от тока на угол сдвига фаз .

Далее и ,

и .

Величину называют реактивным сопротивлением взаимной индуктивности катушек и обозначают буквой :

.

Тогда

,

.

 

или

,

Для согласного и встречного включения катушек.

Изложенное выше позволяет записать уравнения электрического состояния катушек с взаимной индуктивностью при согласном и встречном их включении:

,

.

Знак «плюс» перед напряжениями взаимной индукции берут при согласном, а знак «минус» - при встречном включении катушек.

Уравнения электрического состояния катушек:

,

.