Студопедия — Цифрова фільтрація в часовій та просторовій областях
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Цифрова фільтрація в часовій та просторовій областях






Рис. 9.1 Модель аналогового фільтру типу „вхід-вихід”

Відомо, що для аналогового лінійного фільтру (рис. 9.1), за умови обмеженості енергій сигналу на його вході та його відгуку на дельта-сигнал (що в термінах математичних моделей їх означає інтегрованість з квадратом функцій, якими сигнал та відгук адекватно моделюються) існує таке співвідношення між лапласівськими образами вихідного і вхідного сиґналів:

 

, (9.1)

 

де H (s), — функція передачі фільтру, . З властивості добутку лапласівських образів [1, табл. 2.2] випливає, що

 

, (9.2)

 

де — обернене перетворення Лапласа від функції передачі фільтру, або (у фізичній інтерпретації) відгук фільтру на - подібний сигнал (рис. 9.2). У виразі (9.2) інтеграл за означенням є оператором згортки; інше його позначення — x (t)* h (t).

У виразах (9.1, 9.2) величини Ω і t є дійсними числами. Їх назви, відповідно, частота і час (одиниці вимірювання — Гц та сек.). Проте, в томографії, вони можуть бути величинами просторовими — наприклад, просторовою частотою та віддаллю (одиниці вимірювання 1/м та м).

Рис. 9.2 Відгук фільтра на - подібний сигнал
Рис. 9.3 Залежність чутливості h оптичного пристрою від кута падіння променів Θ

Одним з прикладів застосування згортки є математичне моделювання процесу обробки зображення деяким оптичним пристроєм, залежність чутливості якого від кута падіння променів має вигляд, зображений на рис. 9.3 (тоді відповідні одиниці вимірювання аргументів у виразах (9.1, 9.2) будуть, наприклад, 1/радіан та радіан). Якщо таким пристроєм сканувати зображення, то вихідне зображення буде результатом згортки вхідного зображення з функцією чутливості оптичного пристрою (тоді згортка є оптичною низькочастотною фільтрацією зображення, наприклад, перед його дискретизацією). В комп’ютерному томоґрафі також застосовується подібна обробка, наприклад, при „оцифровуванні” проекційних даних перед їх аналогово-цифровим перетворенням — АЦП, (analog-digital conversion — ADC, англ.).

Для цифрової обробки значення дискретних сигналів кодують двійковим кодом, наприклад, з фіксованою точкою, типу знак-модуль або доповнюючим (комплементарним). Якщо сигнали цифрові, то вираз згортки аналоґічно до виразу (9.2) набуває вигляду:

 

, , (9.3)

 

де значком ˆ позначено факти кодування дискретних значень вхідного сигналу x, імпульсної функції h, та результату обчислень за формулою (9.3) над цими кодами при скінченній кількості М значень імпульсної характеристики. При цьому виникає похибка цифрової обробки внаслідок кодування:

 

,

 

де — період дискретизації. Імпульсна характеристика завжди скінченна, оскільки, починаючи з деякого n всі значення її представляються бітом молодшого розряду її двійкового коду. Крім того, обмежений об’єм пам’яті та потрібна швидкодія обчислень згортки також впливають на величину М.

Аналогічно до виразу (9.2) одновимірної згортки можна записати формулу згортки і для двовимірних зображень:

 

(9.4)

 

та її цифровий варіант

 

, (9.5)

 

де .







Дата добавления: 2014-12-06; просмотров: 697. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Логические цифровые микросхемы Более сложные элементы цифровой схемотехники (триггеры, мультиплексоры, декодеры и т.д.) не имеют...

Гидравлический расчёт трубопроводов Пример 3.4. Вентиляционная труба d=0,1м (100 мм) имеет длину l=100 м. Определить давление, которое должен развивать вентилятор, если расход воздуха, подаваемый по трубе, . Давление на выходе . Местных сопротивлений по пути не имеется. Температура...

Огоньки» в основной период В основной период смены могут проводиться три вида «огоньков»: «огонек-анализ», тематический «огонек» и «конфликтный» огонек...

Упражнение Джеффа. Это список вопросов или утверждений, отвечая на которые участник может раскрыть свой внутренний мир перед другими участниками и узнать о других участниках больше...

Трамадол (Маброн, Плазадол, Трамал, Трамалин) Групповая принадлежность · Наркотический анальгетик со смешанным механизмом действия, агонист опиоидных рецепторов...

Мелоксикам (Мовалис) Групповая принадлежность · Нестероидное противовоспалительное средство, преимущественно селективный обратимый ингибитор циклооксигеназы (ЦОГ-2)...

Менадиона натрия бисульфит (Викасол) Групповая принадлежность •Синтетический аналог витамина K, жирорастворимый, коагулянт...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия