Алгоритми цифрової фільтрації при реконструкції томоґрафічних зображень

Алґоритмами цифрової фільтрації є наперед відомі, скінченні, послідовності окремих команд на виконання дій над вхідними послідовностями для розв’язування задачі фільтрації одним з методів. Таким чином, алгоритм можна побудувати, якщо відомі (обґрунтовано вибрані) метод цифрової фільтрації та засоби цифрової обчислювальної техніки для його реалізації. Тоді побудова алгоритму не викликає ніяких труднощів для інженера. Проте, вибір методу та засобів не є тривіальним при заданих техніко-економічних та медико-технічних умовах (які є обмеженнями при виборі оптимального поєднання метод-засіб за заданими кількома критеріями). Тому, поряд з існуванням спеціалізованих мікропроцесорів цифрової обробки сигналів (digital signal processing, DSP) для цифрової фільтрації, інтенсивно проводяться наукові дослідження у напрямі удосконалення та розроблення нових методів та засобів її для томографії. При цьому чинниками виступають суперечливі вимоги: з одного боку, підвищення портабельності томографів, їх неінвазивності (зменшення інтенсивності Х-променів), а з другого боку — підвищення якості реконструкції та функціональних можливостей їх. Одним з компромісних рішень цієї суперечливості виступило застосування реконструкції методом зворотнього проектування з —фільтрацією.

При побудові алґоритму зворотнього проектування використовується одновимірна фільтрація проекцій в просторовій області (з використанням згортки) або фільтрація в частотній області з використанням прямого і оберненого перетворення Фур’є. Можливе використання й інших методів цифрової фільтрації, зокрема — рекурсивного методу.

Метод інтегральних перетворень є поєднанням інтеґрування та лінійної фільтрації. Звідси випливають вимоги до вибору засобів для виконання цих операцій, виконання якого уможливлює побудову алгоритмів. В залежності від того, яка операція виконується першою, отримуємо два класи методів реконструкції зображення перерізу за його проекціями: а) інтеґрування проекцій, отриманих для різних кутів та двовимірна фільтрація; б) одновимірна фільтрація окремих проекцій, отриманих для різних кутів та інтеґрування фільтрованих проекцій. В залежності від області побудови фільтрів (просторової чи просторових частот) для кожного з класів отримаємо варіанти методів реконструкції: для двовимірної фільтрації у частотній області (прямим-зворотнім перетворенням Фур’є) – на основі теореми про центральне січення; для двовимірної фільтрації у просторовій області — —фільтрацією; для одновимірної фільтрації у частотній області (прямим-зворотнім перетворенням Фур’є) — зворотнього проектування; для одновимірної фільтрації у просторовій області — зворотнього проектування згорткою (табл. 8.1) [4, 5].

Таблиця 8.1

Методи реконструкції томографічного зображення

Область Фільтрація	Просторових частот	Просторова
Одновимірна	Зворотнє проектування (ПЗПФ)	Зворотнє проектування (згортка)
Двовимірна	— фільтрація	Теорема про центральний переріз

 

Реґуляризація є різновидом цифрової фільтрації, при цьому імпульсну чи частотну характеристики фільтру можна отримуати як шляхом розв’язування задачі оптимізації регуляризаційного параметра (наприклад, методом його підбору).

 

Питання для самоперевірки

 

1. Поясніть суть цифрової фільтрації.

2. Наведіть приклади методів цифрової фільтрації.

3. Дайте означення алгоритму цифрової фільтрації сигналу.

4. У чому полягає побудова алгоритму цифрової обробки сигналу?

5. Наведіть приклади використань цифрової фільтрації при реконструкції томографічних зображень.

6. Поясніть застосування згортки цифрової фільтрації в часовій та просторовій областях.

7. Чим відрізняється дискретна згортка в одновимірному випадку від дискретної згортки у двовимірному випадку?

8. Які фільтри кращі для томографії — зі скінченною чи з нескінченною імпульсною характеристикою?

9. Яка фільтрація краща для реконструкції томографічного зображення — одно- чи двовимірна?