Обчислення згортки

Блок-схема обчислень одновимірної згортки показана на рис. 9.4, де знаком × позначено помножувач, Σ — позначено суматор з нагромадженням результату підсумовувань (акумулятор), а означає затримку відліку на час періоду дискретизації. Для обчислення одного вихідного значення потрібно:

 

a) обнулити суматор-акумулятор Σ;

b) виконати M множень x_n-ih_i, та M додавань (з нагромадженням суми) в суматорі Σ;

c) відібрати результат кроку (b) — відлік y_n вихідного сигналу;

d) зсунути по лінійці комірок пам’яті її вміст x_n …. x_n-M (виконання затримки);

e) відібрати відлік x_n вхідного сигналу;

f) перейти на крок (а).

 

Виконання обчислень за блок-схемою рис. 9.4 вимагає великих апаратних затрат (пам’яті) та часу (або M паралельних помножувачів та M –входовий суматор, або послідовне використання одного помножувача, обмін між комірками зовнішньої пам’яті тощо). Тому застосовується спеціалізований процесор для цифрової обробки згорткою (наприклад, з ко мандою перемноження-сумування з нагромадженням, що виконується процесором за один такт.

Найпростішою в апаратній реалізації та водночас найменш швидкодіючою є варіант структури з використанням лінійки багаторозрядних регістрів (для виконання затримки), одного помножувача та акумулюючого (нагромаджуючого) суматора. При цьому, потрібна пам’ять для зберігання коефіцієнтів фільтра (М значень імпульсної характеристики) та комутатор, який послідовно перемикав би помножувач до регістрів та комірок пам’яті. Після кожного циклу обчислення значення вихідної послідовності повинен відбуватись зсув кодів по лінійці регістрів на один регістр. Крім того, на початку обчислень при довільному стані регістрів з лінійки регістрів на виході будуть коди перехідного процесу, тривалість якого визначається параметрами АЧХ фільтра, при цьому , і для забезпечення достатньої точності K та L повинні вибиратися набагато більшими за М₁ та М₂.

 

Рис. 9.4 Блок-схема обчислення згортки, z-1 — затримка на один такт

 

На рис. 9.5 наведено схему з підвищеною швидкістю зсуву.

Коди чисел не переписуються з комірки в комірку (крок (d)), а лише змінюється на +1 чи -1 через кожних М множень-додавань з нагромадженням початкова адреса масиву пам’яті, який містить ці коди (змінюється базовий адрес пам’яті RAM — пам’яті з довільним доступом, random access memory, англ.; mod_M — лічильник за модулем М; — номери відліків вхідного сигналу).

 

Рис. 9.5 Блок-схема організації зсуву у пам’яті масиву кодів чисел

 

Використання паралельних, спеціалізованих процесорів забезпечує виконання одно- і двовимірної згортки масивів даних достатньої розмірності та в реальному для застосувань томографії масштабі часу [2, 3].