Реконструкція методом зворотнього проектування з використанням швидкого перетворення Фур’є

 

Якщо в методі реконструкції згорткою і зворотнього проектування знайти одновимірне перетворення Фур’є для фіксованого кута j від правої і лівої частини формули , то отримаємо співвідношення:

 

, (7. 6)

Рис. 7.4

 

яке описує фільтрацію у просторово-частотній області (одновимірної проекції). Характеристика фільтра має вигляд (рис. 7.4): . Таким чином можна записати ще один алґоритм реконструкції — алґоритм зворотнього проектування з використанням ШПФ (з фільтрацією у частотній області):

 

1) для заданого кута j знаходимо перетворення Фур’є від проекції , знаходимо ;

2) проводимо фільтрацію у частотній області фільтром з характеристикою , отримуємо ;

3) знаходимо обернене перетворення Фур’є від , отримуємо фільтровану проекцію для кута j;

4) повторюємо пп. (1 - 3) для всіх інших кутів;

5) далі здійснюємо операцію зворотнього проектування за виразом (6.6).

 

Питання для самоперевірки

 

1. Дайте практичну інтерпретацію перетворенню Фур’є.

2. Дайте означення ряду Фур’є.

3. Наведіть підстави до застосування в томографії прямого і оберненного перетворень Фур’є.

4. Характеристики алґоритму зворотнього проектування з використанням швидкого перетворення Фур’є.

5. Проаналізуйте метод реконструкції томографічних зображень на основі теореми про центральний переріз з використанням двовимірного алгоритму швидкого перетворення Фур’є.

6. Проаналізуйте метод реконструкції зворотнім проектуванням з використанням дискретного перетворення Фур’є.