Порівняльна характеристика алґоритмів реконструкції

Алґоритм прямого – оберненого перетворення Фур'є забезпечує найвищу швидкість реконструкції серед усіх алґоритмів, що розглядаються у цьому розділі. Приблизна кількість операцій (складність алгоритму) для реконструкції цим алґоритмом оцінюється як , де q — кількість відліків у проекціях (О (•) — позначує клас алгоритмів з наростанням складності, що визначається виразом у дужках). Проте його точність дещо нижча, особливо при високому рівні шумів у вхідних даних, ніж у методі зворотнього проектування згорткою. Це пов'язано, перш за все, з похибками інтерполяції при переході з полярної сітки на прямокутну. Існуючі модифіковані алґоритми дозволяють покращити якісні характеристики, але при цьому ускладнюється процедура інтерполяції. Для реалізації алґоритму потрібні складні спеціалізовані обчислювальні засоби. Через перераховані недоліки, алґоритм прямого – оберненого перетворення Фур'є доцільно застосовувати лише тоді, коли на першому місці стоїть вимога високої швидкодії, як наприклад в універсальних томоґрафах всього тіла з високою розмірністю даних, при проведенні динамічної реконструкції органів.

Число операцій для алґоритму оберненого проектування згорткою оцінюється як при оптимальному співвідношенні числа проекцій та числа відліків. Отже, цей алґоритм дещо програє алґоритму Фур’є в ефективності. Проте точність реконструкції в алґоритму згортки найвища серед методів інтеґральних перетворень і поступається лише ітераційним алґоритмам, які проте мають дуже низьку ефективність. Алґоритм успішно застосовується в більшості існуючих на сьогодні томоґрафів. Причиною такого широкого розповсюдження є те, що алґоритм допускає безпосередню реалізацію програмними та апаратними засобами і дає контрастне, неспотворене зображення при адекватності лінійної моделі взаємодії Х –випромінювання з речовиною.

Недоліком алґоритму  – фільтрації зворотньої проекції є труднощі при його дискретній реалізації. Вони виникають з двох причин:

по-перше, при обчисленні двовимірної згортки потрібно знати зворотню проекцію на всій площині, а не тільки в області відновлення; крім того для запобігання ефектам накладання розміри спектральних складових масиву дискретних перетворень повинні бути вдвічі більші розмірів зображення, що реконструюється;

по-друге, значення спектральної характеристики в нулі для зворотньої проекції невизначене, через що для відновлення постійної складової зображення потрібно виконувати додаткові обчислення.

Для апаратурної реалізації алґоритму потрібні спеціалізовані процесори двовимірної згортки великої розмірності для забезпечення достатньої швидкості обчислень.

На основі методу інтеґральних перетворень, як правило, можна швидше реконструювати зображення, ніж за допомогою методів розкладу в ряди, які являють собою ітераційні алґоритми, що характеризуються низькою швидкістю збіжності. Так стандартна реалізація алґебраїчного методу реконструкції вимагає проведення обчислювальних операцій на кожну ітерацію (стільки, скільки потрібно на повну реконструкцію методом зворотнього проектування згорткою). Проте із розвитком мікроелектроніки та обчислювальної техніки, ця різниця в ефективності стає все менш значуща. Однак є цілий ряд більш важливих переваг методів розкладу в скінченні ряди:

a) більші можливості до адаптації до зміни фізичних принципів і схем реєстрації даних, що дозволяє пристосувати алґоритм для реконструкції при високому рівні шумів у вхідних даний та поліхроматичності випромінювання;

b) реконструкція зображень висококонтрастних структур, що характерні для реконструкції таких складних топографо-анатомічних утворень як колінний та інші суглоби.

Алґоритм Гермена-Лента, що записаний формулою (4.25), має низку суттєвих переваг. Якість реконструйованих з його допомогою зображень порівнянне з якістю роботи алґоритму згортки і зворотнього проектування. Суттєвими перевагами перед іншими алґоритмами є " можливість використання в процесі реконструкції додаткової інформації (про контури, границі і т.д.) і гнучкість при перебудовуванні в таких задачах, де є неповні дані або де неможливо отримати формули реконструкції у замкнутому вигляді". Ще однією перевагою є простота реалізації та можливість використання якої завгодно складної моделі фізичної взаємодії X -випромінювання з речовиною, що враховується при розв'язуванні прямої задачі знаходження проекції . Основним недоліком є значні затрати часових та обчислювальних ресурсів при реалізації алґоритму на універсальному комп’ютері, що властиво й іншим ітераційним методам розкладу в ряд.