Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Загальна фізична схема томоґрафії




Позначимо через — функцію розподілу густин речовини всередині об’єкту (для деяких видів томоґрафії це потік поля яке використовується для дослідження об’єкта), а — функцію розподілу енерґії джерела поля. Вважатимемо, що ці функції належать до нормованих просторів: , [1], рис. 5.1.

  Рис. 5.1

На основі фізичних принципів, законів (закон збереження, принцип Ферма тощо ) та побудованих за ними рівнянь (рівняння „переносу” енергії) можна означити оператор S взаємодії енерґії джерела з речовиною об’єкта: , який пов’язує значення функції розподілу поля в кожній точці простору з функцією розподілу енергії джерела , тобто здійснює перехід (відображення) (рис. 5.1). Вираз оператора S залежить від типу фізичного поля (магнітне, електричне, електромагнітне, пружні коливання — ультразвук), від схеми експерименту, від властивостей самого біооб’єкту та характеру взаємодії фізичного поля з ним. Тому позначимо через такий оператор, що враховує розподіл в просторі певної характеристики об’єкту дослідження .

Оскільки в технічних системах джерела сиґналу, як правило, є штучно (технічно) створені і тому їх характеристики можна вважати відомими, то для знаходження значення функції розподілу поля у будь-якій точці простору необхідно знайти обернений по відношенню до оператор . Тоді

. (5.1)

Рис. 5.2

Визначення в кожній точці простору при реєстрації сиґналу (рис. 5.2) означимо оператором вимірювання U (або — оператором спостереження). Отримаємо вираз

 

, (5.2)

 

де — функція виміряного розподілу енерґії поза об’єктом, підставивши у який вираз (5.1), отримаємо:

. (5.3)

Вираз (5.3) є основим, фізичним рівняння томоґрафії.

Залежність розподілу енерґії поза об’єктом від функції розподілу f речовини усередині об’єкту) означимо оператором T. Тоді

 

, (5.4)

 

а рівняння (5.3) набере вигляду:

 

. (5.5)

 

Розв’язавши (5.5) відносно f, якщо існує обернений оператор , отримаємо функцію розподілу речовини усередині об’єкта. Отже, щоби розв’язати основну задачу томоґрафії (5.5), потрібно вибрати такий носій сиґналу (фізичне поле) , створити таку вимірювальну схему , та U, щоб оператор можна було б реалізувати технічними засобами.







Дата добавления: 2014-12-06; просмотров: 232. Нарушение авторских прав


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2020 год . (0.002 сек.) русская версия | украинская версия