Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Застосуваня розкладу у скінченні ряди




 

Ошибка! Ошибка связи. Рис. 4.2

В методах, які ґрунтуються на розкладі в скінченні ряди, вважається, що зображення складається з окремих квадратних елементів зображення (ЕЗ). В області зображення вводиться декартова сітка таким чином, щоб ЕЗ покрили весь переріз, у якому реконструюється зображення (рис.4.2).

ЕЗ нумеруються певним способом, наприклад від 1 (ЕЗ у верхньому лівому кутку) до n (ЕЗ у нижньому правому кутку). Вважається, що функція поглинання Х-випромінювання визначається розподілом густини досліджуваного біооб’єкта і набирає постійного значення всередині j – го ЕЗ, . Довжина шляху i –го променя, вздовж якого поширюється Х-випромінювання, по j –му ЕЗ — , , .

Вимірювана величина сумарного поглинання i–го променя, що позначається через , у граничному наближенні рівна інтеґралу невідомої функції fj поглинання вздовж цього променя. При використанні дискретної моделі цей лінійний інтеґрал апроксимується скінченним рядом. Таким чином отримаємо систему лінійних рівнянь

 

(4. 22)

 

і задача реконструкції зображення зводиться до розв'язування цієї системи рівнянь. На практиці дана система повинна мати дуже велику розмірність (n та m порядку 105) та надзвичайну розрідженість (біооб’єкт не є однорідним), тому буває несумісною і її розв'язок знаходиться за допомогою ітераційних алґоритмів. Розглянемо один з них — алґебраїчний алґоритм реконструкції (ААР1).

 

1) Початкове наближення вибирають довільно (за апріорно відомими даними);

2) k–та ітерація

 

, (4. 23)

 

де стовпець , — скалярний добуток, а — евклідова норма, промені перебираються циклічно, тобто

 

. (4. 24)

 

Ще один алґоритм, що за способом побудови відноситься до методів інтеґральних перетворень, а за ітеративним характером і способом представлення зображення — до алґоритмів розкладу в ряд, був запропонований Герменом і Лентом [5].

Функція задається на області W. При на (i+1)-му кроці процедури алґебраїчної реконструкції за оцінкою на попередньому етапі будується "зображення" за таким правилом

 

(4. 25)

 

де , , — проекція функції , а початкове наближення вибирають довільно, — довжина відрізка прямої, що знаходиться в області W.

 







Дата добавления: 2014-12-06; просмотров: 246. Нарушение авторских прав


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2020 год . (0.002 сек.) русская версия | украинская версия