Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Метод реконструкції на основі зворотнього проектування




 

Тотожними перетвореннями результатів, які витікають з теореми про центральне січення, отримується вираз зворотного проектування, але одновимірною згорткою. Визначимо зображення в просторовій області за його двовимірним спектром шляхом його оберненого перетворення Фур’є:

 

. (4. 14 )

 

В полярній системі координат, коли , (4.14) набирає вигляду:

 

. (4. 15 )

 

Підставивши з формули (3.5) і врахувавши симетрію , з (4.15) отримаємо:

. (4. 16 )

 

Підставмо вираз (3.2) у (4.16) і отримаймо формулу реконструкції за проекціями :

 

. (4. 17)

 

Звідси, зміною порядку інтеґрування по s i , отримаємо, що

 

, (4. 18)

 

де

(4. 19)

 

є імпульсною характеристикою фільтра з модулем функції передачі (частотною характеристикою) .

Формула (4.17) уможливлює реконструювання зображення за допомогою зворотнього проектування вже профільтрованих проекцій, чим усувається потреба у двовимірній згортці (4.13), що зменшує кількість обчислювальних та часових ресурсів.

Згортка і зворотнє проектування за формулою (4.18) виконується такою послідовністю операцій:

 

1) виконується одновимірна згортка по s проекцій з функцією для кожного з кутів за формулою

 

; (4. 20)

 

2) виконується зворотнє проектування за формулою

 

. (4. 21 )

 

Наведені методи реконструкції побудовані на основі методів, яківипливають з інтеґральних перетворень [2] (Фур’є та Радона). Причому, задача реконструкції ставилася та розв’язувалася в неперервному випадку. На практиці отримані формули замінюються їх дискретними аналогами. Проте, отримані методи є математично коректними для ідеального випадку (коли взаємодія зондуючого випромінювання з речовиною біооб’єкта відбувається за лінійним законом, радонівський образ неперервно залежить від кута та параметра s, дані отримуються без похибки тощо) [3, 4]. В практичних задачах кожний з методів має свої недоліки та переваги з точки зору зручності реалізації, швидкодії, точності, стійкості, відсутності артефактів, можливості врахування додаткової апріорної інформації і т. д. Тому при проектуванні конкретних томоґрафів специфіка біооб’єктів, конструкцій скануючої системи, параметрів випромінювання та, навіть, наявної елементної бази для реалізації обчислювальних пристроїв впливає на вибір того чи іншого алгоритму з низки відомих, або спричиняє необхідність удосконалення їх чи синтезу нових. Наприклад, існують методи реконструкції (з розкладом в скінченні ряди, ітераційні), в яких задача зразу формулюється у дискретній формі, і розв’язання її фактично зводиться до розв’язання систем рівнянь [5].

 







Дата добавления: 2014-12-06; просмотров: 358. Нарушение авторских прав


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2020 год . (0.003 сек.) русская версия | украинская версия