Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Застосування прямого і зворотнього перетворення Фур’є для розв’язання задачі томографії




 

З теореми про центральний переріз випливає ще один метод реконструкції, який, на відміну від попереднього, не потребує проведення двовимірного перетворення Фур’є, простіший в реалізації і для деяких томоґрафічних зображень дає кращу якість реконструкції [7].

Функцію можна виразити через її двовимірний спектр за допомогою зворотнього двовимірного перетворення Фур’є:

 

. (3. 8 )

Інший варіант перетворення Фур’є можна отримати, перейшовши в частотній площині до полярної системи координат . Зробивши заміну, виразивши просторові частоти через:

 

(3. 9)

отримаємо:

 

. (3. 10 )

 

Підставивши з формули (3.5) і врахувавши симетрію , отримаємо:

 

. (3. 11 )

 

Введемо заміну

 

(3. 12)

 

і позначимо внутрішній інтеґрал помножений на p через

 

, (3. 13)

 

тоді (3.11) набирає вигляду:

 

. (3. 14)

 

За формулами (3.12-3.14) можна записати такий метод відновлення зображення:

 

1) для радонівського образу при фіксованому куті шукаємо спектр за допомогою одновимірного прямого Фур’є перетворення;

2) множимо на ;

3) від результату знаходимо зворотнє перетворення Фур’є (3.13);

4) обчислюємо (3.12);

5) інтеґруємо функцію I за кутом j (3.14);

6) міняємо кут j і повторюємо пп. (1-5).

 

За операціями пунктів (1-3) виконується фільтрація методом прямого-оберненого перетворення Фур’є. Даний метод реконструкції є варіантом реалізації методу зворотнього проектування. Якщо замінити фільтрацію в частотній області (див. пп. (1-3) на фільтрацію в просторовій області, то можна отримати ще один варіант реконструкції, що використовує операцію згортки функцій (аналог операції добутку функцій в ізоморфному просторі функцій-образів).

 







Дата добавления: 2014-12-06; просмотров: 275. Нарушение авторских прав


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2020 год . (0.002 сек.) русская версия | украинская версия