Необходимые условия (признаки) Парето-оптимального состояния экономики

Необходимыми условиями (признаками) оптимального по Парето состояния экономики являются:

оптимальность в обмене или достижение эффективности в распределении благ между потребителями;

оптимальность в производстве или технологическая эффективность:

оптимальность в обмене и производстве одновременно или достижение эффективности структуры выпускаемой продукции.

Остановимся на характеристике каждого из перечисленных выше условий Парето-оптимальности. Для рассмотрения первого из них будем исходить из того, что общество располагает строго фиксированным количеством потребительских благ, которое каким-то образом распределено среди потребителей. Проблема состоит в том, чтобы достичь такого распределения данной совокупности товаров между потребителями, которое соответствовало бы оптимальности по Парето. Напомним, что оптимальность в обмене достигается тогда, когда невозможно перераспределить товары таким образом, чтобы благосостояние хотя бы одного из потребителей увеличилось без уменьшения благосостояния других участников обмена.

Для того, чтобы получить возможность графического решения поставленной задачи, сведем ее исходные условия к двум потребителям и двум потребительским благам. В таком случае все возможные варианты распределения товаров х и у между потребителями Петровым и Сидоровым можно представить с помощью «коробки» Эджуорта, названной так по имени английского экономиста, первым предложившим такое решение задачи (см. рис.№). Эта коробка строится следующим образом: берутся две карты безразличия, накладываются друг на друга и затем одна из них поворачивается на 180°. Любая точка внутри коробки O₁KO₂L отражает конкретный вариант распределения товаров х и у между Петровым и Сидоровым, например, в точке А Петров будет иметь 0₁ товара х и 0₁ товара у, а Сидоров — соответственно 0₂ и 0₂

 

 

Однако подобное распределение товаров между нашими потребителями не является эффективным. Действительно, точка В. например, будет предпочтительней точки А с позиций обоих потребителей. Нетрудно придти к выводу, что оптимальному по Парето распределению товаров будут соответствовать все точки касания кривых безразличия Петрова и Сидорова. На рис. 1 отмечены лишь три таких точки - Е, С и D. Соединив все подобные линии прямой, можно получить так называемую «контактную,, линию. Все точки, лежащие на этой линии, являются эффективными в распределении благ между потребителями. Они отражают оптимальные по Парето варианты распределения произведенных и обществе товаров. Но эти точки не равноценны с точки зрения каждого из потребителей. При движении по контактной линии то точки Е в направлении точки D благосостояние Петрова растет за счет снижения благосостояния Сидорова. При движении вдоль контактной линии в противоположном направлении будет улучшаться благосостояние Сидорова за счет ухудшения благосостояния Петрова.

В точках взаимного касания наклон кривых безразличия двух благ потребителей одинаков и измеряется MRS (рис. 2). Поэтому необходимым условием Парето-оптимальности в обмене является равенство предельных норм замещения благ для потребителей.

(1)

где - предельная норма замещения благом х для Петрова и Сидорова соответственно.

Условие (рис.) нетрудно распространить на любое число потребителей и любое число товаров.

Обратимся к рассмотрению второго условия достижения оптимальности по Парето-эффективности в производстве. Предположим, что объемы ресурсов, используемых для производства товаров, фиксированы. Задача заключается в том, чтобы обеспечить эффективное распределение производственных ресурсов между предприятиями и отраслями. Эффективность в производстве достигается тогда, когда невозможно увеличить производство одного или нескольких продуктов, не сокращая производство

Как и при рассмотрении первого условия Парето-оптимальности, введем ограничения. Будем исходить из наличия только двух предприятий, одно из которых производит товар х, а другое - товар у. Для производства этих товаров используются два вида ресурсов К и L. При этом каждый из применяемых видов ресурсов потребляется в производстве и товара х и товара у.

Подобные ограничения позволяют построить «коробку» Эджуорта для двух предприятий, применяющих два вида ресурсов (см. рис.2). Место карт безразличия здесь займут карты изоквант (линий равного продукта).

Любой точке внутри прямоугольника 0₁A0₂B соответствует вполне определенный вариант распределения ресурсов К и L между двумя предприятиями. Например, точке F соответствует такое распределение, при котором в производстве товара у используется 0₂ ресурса К и 0₂ ресурса L. Однако эффективными в производстве будут лишь те варианты распределения ресурсов, которые отображаются точками касания изоквант двух предприятий. Hа рис.2 таковыми являются точки Т, R и S. Соединив эти точки между собой, получим контактную линию. Любая точка контактной линии отражает определенный объем производства одного из продуктов в оптимальном варианте и одновременно указывает максимально возможный объем производства другого продукта при данной затрате факторов К и L. При этом увеличение производства одного продукта возможно только за счет сокращения производства другого.

Во всех точках контактной линии изокванты двух предприятий касаются друг друга, а, следовательно, углы их наклона в этих точках одинаковы. Помня, что наклон любой изокванты характеризуется предельной нормой технического замещения, представим второе условие Парето-оптимальности в формализованном виде:

(2)

Условие Парето-оптимальности (2) можно распространить на любое количество производственных ресурсов и любое количество предприятий.

Для достижения оптимального по Парето состояния экономики недостаточно получить только эффективность в обмене или только эффективность в производстве. Оптимум по Парето предполагает достижение эффективности в обмене и производстве одновременно. Только при этом условии можно обеспечить эффективность структуры выпуска продукции.

Структура выпуска продукции считается эффективной в том случае, когда невозможно увеличить благосостояние хотя бы одного лица, не уменьшая благосостояния других в результате изменения структуры выпускаемой продукции.

Структура выпуска продукции считается эффективной в том случае, когда невозможно увеличить благосостояние хотя бы одного лица, не уменьшая благосостояния других в результате изменения структуры выпускаемой продукции.

Поместим контактную линию TRS в координаты, где по осям отложены объемы выпускаемой продукции. В таком случае контактная линия будет представлять собой не что иное, как линию производственных возможностей, которая показывает возможные различные варианты производства продукции х и у наиболее рациональным образом.

 

 

На рис. Изображена типичная конфигурация линии производственных возможностей. Она представляет собой кривую, вогнутую в начале координат. Все точки, расположенные между осями координат ниже линии производственных возможностей, отражают возможные, но не лучшие комбинации выпуска товаров х и у. Все точки выше этой линии соответствуют недостижимым комбинациям объемов производства хиу при наличных размерах ресурсов и применяемых технологиях.

Вогнутость кривой производственных возможностей отражает тот факт, что, двигаясь по этой кривой вправо и вниз и тем самым, изменяя структуру выпуска в пользу продукта х, приходится во все большей степени перемещать ресурсы из одного предприятия (отрасли) в другое. А поскольку предельная производительность перемещаемых ресурсов неодинакова, постольку производство каждой дополнительной единицы продукта х возможно только за счет нарастающего сокращения выпуска продукта у.

Количественным выражением возможностей увеличения выпуска одного продукта за счет сокращения производства другого в любой точке линии производственных возможностей при полном и эффективном использовании всех производственных факторов служит предельная норма продуктовой трансформации (MRPT_xy). Другими словами, абсолютное значение этого показателя применительно к той или иной точке линии производственных возможностей показывает каким количеством продукта у нужно пожертвовать ради дополнительного выпуска единицы продукта х при условии полного и эффективного использования всех наличных ресурсов.

В геометрической интерпретации MRPT_xy равна тангенсу угла наклона касательной к кривой производственных возможностей в соответствующей точке, взятому со знаком минус. На рис. приведена касательная к кривой TRS в точке R. Угол наклона этой касательной и дает величину MRPT_X, в данной точке. Допустим, что в точке R МRPT_XY = 1, 2, a MRS_XV = 0, 6. Отсюда следует, что увеличение производства товара х на 0, 6 ед. можно осуществить, сократив выпуск товара у на 1, 2 ед. Если каждый из потребителей согласен совершить обмен этих товаров в пропорции 1: 1, то, совершив превращение 0, 6 ед. хв. 1, 2 ед. у, можно улучшить положение одного из участников обмена, не ухудшая положения другого.

Таким образом, необходимым условием эффективности структуры выпуска продукции, а, следовательно, и Парето-оптимальности, будет следующее равенство:

(3)

где MRS_ху - одинаковая для всех потребителей предельная норма замены двух благ.

Вообще оптимальных по Парето состояний в обмене и производстве существует довольно много. Убедиться в этом несложно, достаточно совместить линию производственных возможностей с коробкой Эджуорта для двух потребителей так, чтобы точки 0₁ и 0₂ на рис. совпали с точками 0 и R на рис.3. Но одновременная оптимальность обеспечивается только в тех точках, где угол наклона касательной и линии производственных возможностей равен углам наклона касательных к кривым безразличия, проведенных через точки их касания. Так, на рис. такими точками являются Р и R, С и S, Е и Т.

В экономике с большим числом выпускаемых продуктов и многочисленными потребностями равенство (3) должно выполняться для любой пары продуктов и для всех потребителей.