Упражнение 5. Решение системы линейных уравнений Методом Крамера

Дана линейная система , где – матрица коэффициентов, – столбец (вектор) свободных членов, – столбец (вектор) неизвестных.

По методу Крамера вычисляется по формуле , где - определители матрицы , - определитель исходной матрицы т.е матрицы А. получается из матрицы A заменой i-того столбца столбцом " b" -свободных членов. Это определяет метод реализации алгоритма в Excel.

Например, нужно решить систему линейных уравнений с 3 неизвестными, с коэффициентами и с правой частью .

1. Вводим матрицы A, b, затем копируем матрицу A три раза (начальная заготовка для матрицы ) рис.1.

	B	C	D	E	F	G	H	I	J
									510 000
	A					Det(A)=		В	180 000
									480 000
	A1					Det(A1)=		X1=
	A2					Det(A2)=		X2=
	A3					Det(A3)=		X3=

Рис. 1

2. Затем копируем столбец b и вставляем его в А₁ в 1 столбец, в А₂ во 2 столбец, в А₃ - в 3 столбец

3. Вычислите определители полученных матриц в ячейки Н7, Н11, Н15.

4. После определения определителей матриц А1, А2, А3 легко можно получить Х1 по формуле , и так для Х2, Х3

Задания для самостоятельной работы:

1. Решить системы линейных уравнений а) Методом Крамера

2. Вычислите б) квадратичную форму .

 

Таблица 1.

№	Задание № 1	Матрица				№	Задание №1	Матрица
	а) б)						а) б)
	а) б)						а) б)
	а) бв)

 

3. Найдите значение сложных выражений , где а, x, y – вектор из n компонентов, и – матрица размерности .

Таблица 2.

№	Выражения	Вектор а, x, y	Матрица ,

Контрольные вопросы:

1. Что значит транспонировать матрицу?
2. С помощью каких функций сумм вычисляются сложные выражения?
3. В чем заключается метод Крамера?
4. При каком условии система линейных уравнений имеет решение?
5. Что выполняет функция СУММКВ?