Сила тяжести

Все тела на Земле находятся под действием силы тяжести, под действием ее они оказывают давление на основание, на котором находятся, а, потеряв опору, падают вниз. Под действием силы тяжести рыхлые вещества со временем уплотняются, а тяжелые вытесняют вверх легкие и т. п.

Основными составляющими силы тяжести G являются сила притяжения F массы тела массой Земли и центробежная сила Р инерции тела, проявляющаяся вследствие его вращения с Землей вокруг ее оси (рис. 4.1). Притяжение массами Луны, Солнца, других космических объектов, сила инерции от вращения Земли вокруг Солнца - оказывают на тело значительно меньшее воздействие и учитываются только при высокоточных измерениях.

Сила притяжения подчиняется закону всемирного тяготения, открытому Ньютоном: «два тела взаимно притягиваются с силой, прямо пропорциональной их массам и обратно пропорциональной квадрату расстояния между центрами их масс».

Для упрощенного представления основных компонент силы тяжести форму Земли принимают за идеальный шар.

Тогда величина силы притяжения Земли, действующей на материальную точку массой m, расположенную на ее поверхности, выразится формулой:

F = f M m / R ²

где М – масса Земли; R - расстояние между центрами масс (средний радиус Земли); f - гравитационная постоянная.

Единица измерения силы притяжения в системе единиц измерений СГС, использующейся в гравитационном методе – дина.

Сила притяжения - вектор, направленный по прямой, соединяющий центры тел, в сторону притяжения.

Физический смысл гравитационной постоянной f - это сила притяжения двух материальных точек массой 1 г каждая, находящихся на расстоянии 1см друг от друга. В системе СГС она численно равна 6, 67 · 10־ ⁹ см³ / г∙ с² или 1 / 15 000 000 дины. Так как 1 дина примерно равна весу в 1 миллиграмм, то сила притяжения между телами обычных размеров очень мала и для ее измерения нужны очень чувствительные приборы.

На материальную точку массой m действует также центробежная сила Р, перпендикулярная оси вращения Земли, ее величина выражается формулой:

Р = m ω ² р = m ω ² R Cos φ

где ω - угловая скорость вращения Земли; р - расстояние до оси вращения, φ – географическая широта точки.

Максимальная величина центробежной силы примерно в 300 раз меньше силы притяжения.

Таким образом, сила тяжести Земли G определяется векторной суммой основных компонентов - силы притяжения F и центробежной силы Р (см. рис. 4.1.); аналитически величину этой суммы удобно выражать в составляющих по осям прямоугольной системы координат xyz с началом О в центре земного шара и осью z, совпадающей с осью его вращения

G _x = F _x + Р _x = (f M m x / R ³ ) + m ω ² x

G _y = F _y + Р _y = (f M m y / R ³ ) + m ω ² y

G _z = F _z = f M m z / R ³

Воздействие силы тяжести G на единичную массу (m = 1)называют напряженностью гравитационного поля или ускорением силы тяжести:

g = G / m =√ (g _x²+ g _y²+ g _z²)

На практике используют упрощенное выражение «сила тяжести», подразумевая под этим напряженность гравитационного поля.

За единицу ускорения силы тяжести g в системе СГС принято ускорение, которое развивает масса в 1 г под действием силы в 1 дину. Эту единицу назвали Гал, в честь Галилея: 1 Гал = 1 дина / г = 1см / с². На практике используют более мелкие единицы: миллиГал (1 мГал = 10^-3 Гал) и микроГал (1 мкГал = 10^-6 Гал).

Напряженность гравитационного поля (сила тяжести) Земли изменяется от 978 Гал на экваторе до 982, 5 Гал на полюсах. Это связано, во-первых, с тем, что полярный радиус меньше экваториального, а во-вторых - с изменением центробежной силы, которая имеет максимальное значение на экваторе (3, 4 Гал) и равна нулю на полюсах.