Выявление основных особенностей, взаимосвязей и количественных закономерностей
Введем переменные X(i, j), которые равны 1, если i-я группа разрабатывает j-й блок, и 0, если она не разрабатывает. Сформулируем ограничения: 1. Каждая группа может разрабатывать только один блок. Это ограничение можно записать в таком виде:
2. Каждый блок может проектироваться только одной группой. Это ограничение можно записать так:
Построение математической модели. В качестве критерия оптимизации примем условную себестоимость разработки всех блоков, образующих систему. Обозначим через Y(i, j) себестоимость разработки j-го блока i-ой группой. Тогда критерий оптимизации Y – условная себестоимость разработки всех блоков -запишется в таком виде:
Совокупность ограничений (1), (2) и целевой функции (3) образует математическую модель типичной экстремальной комбинаторной задачи. Ее решение представляет собой некоторую перестановку чисел, причем количество перестановок резко увеличивается с ростом m и равно M = m!. В рассматриваемом ниже примере m = 5. В этом случае число перестановок составляет 5! =120. Студент должен разобраться в методе решения задачи на этом более общем примере и при выполнении «своего варианта» («m» определяется по согласованию с преподавателем, но не менее m=3), провести расчеты. В научно-технической литературе задача относится к классу задач линейного программирования.
|
, (i = 1, 2,..., m) (1)
, (j = 1, 2,..., m) (2)
(3)
