Решение задачи в системе Mathcad

Для решения данной задачи:

Ø введите целевую функцию

f(x)= 40 · х₁ +50 · х₂ + 30 · х₃ + 20 · х₄ ;

Ø введите матрицу коэффициентов системы неравенств. Для чего:

- задайте имя матрицы, например М, и знак присваивания;

- нажмите комбинацию клавиш Ctrl + M. Появится диалоговое оно Insert Matrix (вставить матрицу)

- введите в первое текстовое поле Rows (строки) число 3 (три исходных ресурса)

- введите во второе текстовок поле Columns (столбцы) число 4 (четыре изделия)

- щелкните по кнопке ОК. Появится шаблон матрицы

 

 

∎ ∎ ∎ ∎

М: = ∎ ∎ ∎ ∎

∎ ∎ ∎ ∎

 

 

* - матрица задачи определяется шифром студента

 

- установите указатель мыши в метку шаблона матрицы и введите соответствующий коэффициент системы неравенств. Аналогичным образом заполните остальные метки шаблона матрицы:

 

3 5 2 7

М: = 4 3 3 5

5 6 4 8

 

 

Ø введите вектор коэффициентов правой части системы неравенств, для чего:

 

- введите имя вектора, например v, и знак присваивания

- нажмите комбинацию клавиш Ctrl + M. Появится диалоговое оно Insert Matrix

- введите в первое текстовое поле Rows (строки) число 3 (три исходных ресурса)

- введите во второе текстовок поле Columns (столбцы) число 1

- щелкните по кнопке ОК. Появится шаблон вектора

 

 

∎

v: = ∎

∎

- поставьте указатель мыши в метку шаблона вектора и введите соответствующий коэффициент правой части системы неравенств:

15

v: = 9

 

Аналогичным образом заполните остальные метки шаблона вектора. Для решения задачи в системе Mathcad:

Ø введите начальное значение хотя бы одного искомого параметра, например: х₃: =0

Ø введите ключевое слово Given (Дано)

Ø введите систему неравенств в матричном виде:

М · х ≤ v

Ø введите граничные условия:

х ≥ 0

Ø введите имя искомого вектора оптимальных параметров, например xopt, знак присваивания и имя встроенной функции, обеспечивающей максимизацию целевой функции – maximize

xopt: = Maximize (f, x)

Далее определяются искомые оптимальные параметры:

Ø выведите искомые оптимальные значения. В нашей задаче они будут такими:

 

0

xopt: = 3

0 ∎

 

Ø определите максимальную прибыль:

f (xopt) = 150 ∎

На рис представлено решение данной задачи с использованием блока Given – maximize.

При анализе результатов решения этой задачи видно, что предприятие в данных условиях должно выпускать только второе изделие в количестве трех единиц. При этом будет получена максимальная прибыль равная 150 единицам.