Решение задачи с использованием системы Mathcad. Студент должен свободно владеть алгоритмом и с его помощью решить на ЭВМ задачу «своего варианта» (для своей «округленной» матрицы-задания)

(Пример)

Студент должен свободно владеть алгоритмом и с его помощью решить на ЭВМ задачу «своего варианта» (для своей «округленной» матрицы-задания).

Прежде всего, введем пояснительный текст в рабочем листе. Для этого установим курсор (визир - красный крестик) в место ввода. Затем выберем (щелчком мыши или с помощью клавиш) пункт Insert (Вставка) главного меню Mathcad. В появившемся падающем меню выберем пункт Text Region (Текстовая область) или в месте расположения курсора нажмем комбинацию клавиш Shift + “ (двойная кавычка). В обоих случаях появится шаблон, указывающий начало ввода текста. По мере заполнения текстовая область будет автоматически увеличиваться. По окончании этой операции выведем курсор (маркер ввода - красная вертикальная черточка) за рамки области.

Зададим критерий оптимизации - целевую функцию. Для этого установим курсор в место ввода математического выражения. Начнем с нажатия соответствующих клавиш. Сначала зададим имя критерия оптимизации Y с аргументами, записанными через запятые и заключенными в скобки. Далее нажмем комбинацию клавиш Shift+: (двоеточие) для получения знака присваивания: =. На месте правой метки расположим «свое» выражение критерия оптимизации, он равен раскрытому определителю исходной матрицы «своего» варианта задачи. Аналогично вводятся начальные приближения.

Для решения задачи используем блок функций Given... Minimize С этой целью нужно:

• ввести, если необходимо, комментарии, нажав комбинацию клавиш Shift + “;

• ввести ключевое слово Given;

• ввести систему ограничений, такую же, как в примере. При этом используйте жирный знак равенства, вызвав его нажатием комбинации клавиш Ctrl + =;

• ввести граничные условия (рис. 3.2.1) (такие же, как в примере);

Рис 3.2, 1 Формирование математической модели в Mathcad

• ввести шаблон присваивания: = (двоеточие и знак равенства);

• ввести в левую метку шаблона вектор искомых переменных;

• ввести в правую метку шаблона имя функции Minimize с искомыми параметрами, например Minimize (Y, X11, X12,...);

• вывести результаты расчета.

На рис 3.2.2 представлены результаты решения задачи о назначении. Оптимальное распределение фиксируется в векторе (X11 Х12 Х21...) Из решения примера видно, что Х12 = 1, Х21 = 1 и ХЗЗ = 1 (Первая цифра в переменной X определяет группу, а вторая - блок). При таком распределении «групп по блокам» минимальная себестоимость Y в примере составляет 100 условных единиц.

Для другой исходной матрицы оптимальное распределение другое. Оно будет соответствовать полученной матрице.

Рис 3.2.2 Поиск оптимальных распределений в Mathcad