Теорема Ляпунова
Часто приходится иметь дело с такими случайными величинами, которые являются суммами большого числа независимых случайных величин. При некоторых весьма общих условиях оказывается, что эта сумма имеет распределение, близкое к нормальному, хотя каждое из слагаемых может не подчиняться нормальному закону распределения вероятностей. Эти условия были найдены Ляпуновым * и составляют содержание теоремы, названной его именем. 1) Cуществует такое число L, что для любого i имеет место неравенство 2) Cумма Тогда при достаточно большом n сумма Пусть a и
Так как по следствию из теоремы Ляпунова случайная величина
* А.М.Ляпунов (1857-1918) - выдающийся русский математик.
|
последовательность попарно независимых. случайных величин с математическими ожиданиями 
и дисперсиями 
, причем эти величины обладают следующими двумя свойствами:
, т, е. все значения случайных величин, как говорят, равномерно ограничены, относительно математических ожиданий;
неограниченно растет при 
.
имеет распределение, близкое к нормальному.
- математическое ожидание и дисперсия случайной величины 
для больших значений n имеет распределение, близкое к нормальному, то согласно формуле (32) имеет место соотношение
