Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Основные определения. Основными понятиями операционного исчисления являются понятия функции-оригинала и функции-изображения





Глава 5. ЭЛЕМЕНТЫ ОПЕРАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ

 

Основными понятиями операционного исчисления являются понятия функции-оригинала и функции-изображения.

 

Пусть задана функция действительного переменного t. Функция называется оригиналом или начальной функцией, если она удовлетворяет следующим условиям: 1. при . 2. – кусочно-непрерывна при , т.е. она непрерывна или имеет точки разрыва I рода, причем на каждом конечном промежутке таких точек лишь конечное число. 3. Существуют такие числа и , что при всех t выполняется неравенство , т.е. с ростом t функция может возрастать не быстрее некоторой показательной функции. Число называется показателем роста функции .

 

Заметим, что функция может быть и комплексной функцией действительного переменного, т.е. иметь вид ; она считается оригиналом, если действительные функции и являются оригиналами.

Пусть – оригинал, а – комплексный параметр, причем . Рассмотрим произведение функции на комплексную функцию действительного переменного t: и определим несобственный интеграл

.

Можно показать, что при сформулированных условиях этот интеграл сходится и является функцией переменного р:

 

.

 

Этот интеграл называется интегралом Лапласа, а определяемая им функция преобразованием Лапласа, или лапласовым изображением , или просто изображением . Соответствие между оригиналом и его изображением будем записывать в виде

или .

Теорема (о единственности оригинала). Если две непрерывные функции и имеют одно и то же изображение , то эти функции совпадают.

 







Дата добавления: 2014-12-06; просмотров: 961. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Патристика и схоластика как этап в средневековой философии Основной задачей теологии является толкование Священного писания, доказательство существования Бога и формулировка догматов Церкви...

Основные симптомы при заболеваниях органов кровообращения При болезнях органов кровообращения больные могут предъявлять различные жалобы: боли в области сердца и за грудиной, одышка, сердцебиение, перебои в сердце, удушье, отеки, цианоз головная боль, увеличение печени, слабость...

Вопрос 1. Коллективные средства защиты: вентиляция, освещение, защита от шума и вибрации Коллективные средства защиты: вентиляция, освещение, защита от шума и вибрации К коллективным средствам защиты относятся: вентиляция, отопление, освещение, защита от шума и вибрации...

САНИТАРНО-МИКРОБИОЛОГИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВОДЫ, ВОЗДУХА И ПОЧВЫ Цель занятия.Ознакомить студентов с основными методами и показателями...

Меры безопасности при обращении с оружием и боеприпасами 64. Получение (сдача) оружия и боеприпасов для проведения стрельб осуществляется в установленном порядке[1]. 65. Безопасность при проведении стрельб обеспечивается...

Весы настольные циферблатные Весы настольные циферблатные РН-10Ц13 (рис.3.1) выпускаются с наибольшими пределами взвешивания 2...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия