Примеры. 1. Найти изображение функции1. Найти изображение функции Решение. График функции изображен на рисунке. Заданную функцию можно описать с помощью единичной функции Хевисайда следующим образом: . Поэтому по теореме запаздывания . Заметим, что ранее это изображение было найдено по определению. 2. Найти изображение функции, заданной на рисунке. Решение. Зададим функцию аналитически. или . Следовательно, изображение заданной функции имеет вид .
3. Найти изображение функции Решение. График функции построен на рисунке. Заметим, что заданную функцию можно так же описать с помощью единичной функции Хевисайда следующим образом: . Так как по теореме запаздывания справедливо соотношение , то по теореме смещения окончательно получаем . Ранее изображение этой функции было найдено исходя из определения.
4. Найти изображение функции
Решение. Функция-оригинал изображена на рисунке. Запишем ее, используя функцию Хевисайда. Преобразуем полученное выражение: Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: . По теореме запаздывания найдем изображение заданной функции. .
5. Найти оригинал для изображения . Решение. Так как , то воспользуемся теоремой запаздывания: , или
|