Примеры. 1. Найти изображение функции
1. Найти изображение функции
Поэтому по теореме запаздывания
Заметим, что ранее это изображение было найдено по определению.
2. Найти изображение функции, заданной на рисунке. Решение. Зададим функцию
или
3. Найти изображение функции
Так как по теореме запаздывания справедливо соотношение
то по теореме смещения окончательно получаем
Ранее изображение этой функции было найдено исходя из определения.
4. Найти изображение функции
Решение. Функция-оригинал изображена на рисунке. Запишем ее, используя функцию Хевисайда.
Преобразуем полученное выражение:
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
По теореме запаздывания найдем изображение заданной функции.
5. Найти оригинал для изображения Решение. Так как
или
|
Решение. График функции изображен на рисунке. Заданную функцию можно описать с помощью единичной функции Хевисайда следующим образом:
.
.
аналитически.
. Следовательно, изображение заданной функции имеет вид
.
Решение. График функции построен на рисунке. Заметим, что заданную функцию можно так же описать с помощью единичной функции Хевисайда следующим образом:
.
,
.
.
.
.
, то воспользуемся теоремой запаздывания:
,
