В задании V требуется найти площадь плоской фигуры с использованием определенного интеграла. Приведем основные формулы, необходимые для этого
Если область
Если кривая задана параметрически Пример 11. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми Решение.
 и  . Тогда, очевидно, что площадь фигуры
Кривая, ограничивающая область, может быть задана в полярных координатах. Точнее, рассмотрим площадь фигуры, ограниченной лучами
|
ограничена сверху кривой 
, снизу кривой 
, причём 
, то площадь области 
, т.е. 
и при изменении параметра 
точка пробегает кривую L, лежащую выше оси OX от 
до 
, то площадь криволинейной трапеции, ограниченной данной кривой, осью абсцисс и прямыми 
находится по формуле 
По той же формуле можно найти и площадь фигуры, ограниченной замкнутой кривой L, заданной параметрически и пробегаемой по часовой стрелке,. При этом 
соответствуют значениям параметра, при которых кривая замыкается.
и 
.
Найдём точки пересечения данных кривых. Для этого необходимо решить систему уравнений
, а также кривой 
(предполагаем, естественно, что функция 
интегрируема). Площадь данного криволинейного сектора находится по формуле 
.
