V. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15. , .

16. ,

17. ,

18. , ,

19. ,

20.

21.

22.

23.

24. ,

25. ,

26. ,

27. , .

28. ,

29.

30.

VI. Вычислить длины дуг кривых, заданных:

а) уравнениями в прямоугольной системе координат,

б) параметрически,

в) в полярных координатах.

 

1. а)

б)

в)

 

2. а)

б)

в)

3. а)

б)

в)

4. а)

б)

в)

5. а)

б)

в)

6. а)

б)

в)

7. а)

б)

в)

8. а)

б)

в)

9. а)

б)

в)

10. а)

б)

в)

11. а)

б)

в)

12. а)

б)

в)

13. а)

б)

в)

14. а)

б)

в)

15. а)

б)

в)

16. а)

б)

в)

17. а)

б)

в)

18. а)

б)

в)

19. а)

б)

в)

20. а)

б)

в)

21. а)

б)

в)

 

22. а)

б)

в)

23. а)

б)

в)

24. а)

б)

в)

25. а)

б)

в)

26. а)

б)

в)

27. а)

б)

в)

28. а)

б)

в)

29. а)

б)

в)

30. а)

б)

в)

VII. Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной графиками функций:

1. (вокруг оси Ox)

2. , (вокруг оси Ox)

3. , (вокруг полярной оси)

4. , (вокруг оси Ox)

5. , (вокруг оси Ox)

6. , (вокруг оси Ox)

7. , (вокруг оси Ox)

8. , (вокруг оси Ox)

9. , (вокруг оси Oy)

10. , (вокруг оси Oy)

11. , (вокруг оси Oy)

12. , (вокруг полярной оси)

13. , (вокруг оси Oy)

14. , (вокруг оси Oy)

15. (вокруг оси Oу)

16. , (вокруг поляной оси)

17. , (вокруг оси Oу)

18. , (вокруг оси Ox)

19. , (вокруг полярной оси)

20. , (вокруг оси Ox)

21. , (вокруг полярной оси)

22. , (вокруг оси Ox)

23. , (вокруг оси Oy)

24. , (вокруг оси Oх)

25. , (вокруг оси Oy)

26. , (вокруг полярной оси)

27. , (вокруг оси Oy)

28. , (вокруг оси Oy)

29. , (вокруг оси Oy)

30. , (вокруг оси Oх)

В 2007 году СПбГУ ИТМО стал победителем конкурса инновационных образовательных программ вузов России на 2007–2008 годы. Реализация инновационной образовательной программы «Инновационная система подготовки специалистов нового поколения в области информационных и оптических технологий» позволит выйти на качественно новый уровень подготовки выпускников и удовлетворить возрастающий спрос на специалистов в информационной, оптической и других высокотехнологичных отраслях экономики.